GEOMETRÍA SAGRADA (III) - VESICA PISCIS.

¡Cómo os ha recordado viejos tiempos sacristiqueros el recreíllo que hemos hecho hoy! ¡Como habéis vuelto a la infancia! Jugar en la plaza, sudores calientes del ejercicio, sudores fríos al pensar en los tostones románicos venideros, cabezás soporíferas, descanso de la vista, ronquidos despertaeros; lo dicho, ¡vuelta a la infancia, a nuestros/vuestros mejores tiempos o, al menos, de tiempos buenos que no serán fáciles de olvidar, por mucho que nos empeñemos.

Ahora, más creciditos (o creciditos del todo), volvemos a nuestros orígenes pero ahora con adormideras más “subiditas” de tono. Simbología, proporciones, armonía, geometría y… matemáticas. ¡Todo en uno! ¡Tope!

Cambiamos de tema pero seguimos con el mismo: geometría sagrada, pero esta vez “aterrizando” en figuras geométricas más concretas y más completas en el plano geométrico y “académico”

¡¿Preparados?! ¡Ahí vamos!

VESICA PISCIS

         Esta primera figura es una figura que la hemos visto infinidad de veces, incluso hoy día la seguimos viendo en diversos dibujos, emblemas o distintivos de marcas comerciales. Como tantas otras figuras, han sido y siguen siendo reutilizadas en múltiples facetas de la vida social, aunque no tengo muy claro que todas aquellas personas que la vean o la  reutilicen sepan fehacientemente su verdadero significado y su procedencia. Debemos recordar una vez más (aunque creo que no sería necesario hacerlo) que desde el modo de pensar del ser humano, en la Antigüedad, las figuras geométricas también tienen un valor simbólico.

         “Vesica Piscis” significa en latín “vejiga de pez”. Refleja la semejanza de la forma con la  vejiga que se encuentra en la mayoría de los peces (“vejiga natatoria”). En geometría, la Vesica Piscis se obtiene tomando dos círculos de diámetros iguales (de radios iguales, obviamente) y superponiéndolos de tal manera que sus circunferencias toquen los epicentros de cada uno.

Vesica Piscis

         Ese mismo área de intersección que forman dichos círculos también se le llama “mandorla”, palabra italiana que significa almendra o almendra pequeña. La siguiente figura representa una almendra superpuesta dentro de esa área que forman los dos círculos referidos anteriormente, pudiendo apreciarse que, efectivamente, dicho área tienen una gran semejanza con la forma de una almendra.

Mandorla o almendra pequeña.

         Esta palabra, mandorla, ya os debería sonar, y mucho, ya que ha hemos utilizado a lo largo de todas las charlas adormideras dadas acerca del Arte Románico. La hemos utilizado en escultura, arquitectura, pero, sobre todo, en pintura. La mandorla es una especie de aureola que en la iconografía o imagen cristiana rodea las figuras de Cristo, sobre todo Cristo en Majestad (Maiestas Domini) y de la Virgen María, ésta en menor medida, y que en este caso concreto de la Virgen podría representar la matriz de María.

Maiestas Domini. Sant Climent de Taüll (Lérida)

Maiestas Domini. Iglesia de Santiago. Carrión de los Condes (Palencia) 

Virgen en mandorla. Santa María. Taüll (Lérida)

Frontal de altar. Santa María del Castell de Besora. Osona (Barcelona)

         De igual manera que os debería sonar la palabra “mandorla”, muchos más ahora que la hemos ilustrado con algunos ejemplos de pintura y escultura, también os debería sonar, o al menos tendríais que recordar, que el pez, en el cristianismo, era el símbolo de Jesús de Nazaret; el “Ichthys” o “Ichthus”, palabra que en griego antiguo significa “pez”. ¿Y por qué un pez representaba a Jesús de Nazaret? Pues muy fácil (ahora que lo sabemos), porque las letras que forman la palabra “pez” en griego cuando se escriben en mayúscula (ΙΧΘΥΣ) son un acrónimo con las iniciales de la expresión “Iesous Christos Theou Yios Soter”, que significan Jesucristo, Hijo de Dios, Salvador.

Símbolo del pez a partir de la Vesica Piscis 

Iesous Christos Theou Yios Soter

         Para aquellos que tenéis más curiosidad, ¿no os habéis preguntado nunca porqué en los Evangelios Canónicos se habla tanto de pesca y de pescadores (pescadores de hombres)? Los apóstoles de Cristo eran comúnmente conocidos como pescadores, y Cristo y sus enseñanzas estaban representadas por el símbolo de un pez; en definitiva, de un símbolo casi calcado de la Vesica Piscis, con una pequeña adición que se asemejaba a una cola de pez. Lo utilizaban los primeros cristianos durante el Imperio Romano para reconocerse y comunicarse entre sí, además de señalar las catacumbas durante las persecuciones, de forma que sólo los cristianos sabían dónde estaban enterrados sus mártires, para rezar allí.

Inscripción del pez a partir del espacio generado por dos círculos interconectados

         El pez había sido el símbolo en la iconografía cristiana desde el momento en que Jesús les dijo a sus discípulos que arrojaran su red al mar y sacaran, exactamente, 153 peces (luego volveremos sobre este número 153 y su relación con la Vesica Piscis). Ese hecho se produjo, y está narrado, en el Segunda Pesca Milagrosa, en el último capítulo del Evangelio de Juan (Jn XXI, 1-14), y que tuvo lugar después de la Resurrección de Cristo.

         De ese modo y manera, ya tenemos relacionada la figura geométrica de la Vesica Piscis con el cristianismo, convirtiéndose en el diagrama central de la Geometría Sagrada en el misticismo cristiano de la Edad Media. A partir de ahí, dicha figura geométrica comenzó a ser utilizada y reutilizada en infinidad de veces y en infinidad de facetas constructivas y creativas, con la casi totalidad de ellas aplicadas al  cristianismo o a la religión católica, como vamos a poder apreciar más adelante, cuando ejemplifiquemos algunas de ellas.

         Geometría, religión, … Popurrí y batiburrillo. ¡Vaya mezcla! … Y eso que aún faltan más aplicaciones de la Vesica Piscis o, al menos, más significados de la misma. No debeos olvidar que estamos en un mundo simbólico. El simbolismo campa a sus anchas durante esta época, y cualquier nueva innovación en cualquier campo que involucre a la vida social de la época, tiene un significado casi oculto o, al menos, muy poco dado a conocer a la mayoría de los mortales. Y la Vesica Piscis no iba a ser una excepción.

         La Vesica Piscis es una figura primordial de la geometría sagrada, que simboliza la dualidad de dos elementos opuestos que producen una unidad. Si la circunferencia es una excelente figura para representar lo finito y lo infinito, las dos circunferencias interconectadas que representan la Vesica Piscis sirven como símbolo del mundo visible e invisible, del más allá y del más acá, del cielo y la tierra. La porción intermedia que se asemeja al pez sería el mundo intermedio. El plano participa de ambos mundos, al mismo tiempo finito e infinito, entre el cielo y la tierra. Es el caso de la mandorla: un círculo representa el cielo, y el otro la tierra; el mundo superior e inferior, o el espíritu y la materia. Pero también la gloria divina; la Muerte y la Resurrección de Cristo abrieron la única puerta posible entre el  cielo y la tierra. O lo que es lo mismo, el mundo terrenal y el mundo espiritual; dos mundos unidos que a la vez forman una unidad: el portal (pero no de Belén; no estamos en Navidad ni hablamos de ella).

         De la misma forma que el portal en cualquier casa o vivienda es la habitación o el habitáculo que da acceso a toda ella, la primera habitación en religión se podría asemejar o simbolizar a la parte o lugar donde se encuentran los nacimientos de las divinidades. El portal o puerta con forma de almendra (la mandorla, ¿os acordáis?) es por donde nacen los bebés, porque la Vesica Piscis acapara un nuevo simbolismo: el principio femenino que genera la  vida. Ya en la mitología griega y romana, la Vesica Piscis estaba asociada a las diosas Venus y Afrodita, y tenía una conexión mística con el pez, entendiéndose de esta manera como una nuestra de fecundidad, procreación y renovación de la vida. Centrándonos nuevamente en el cristianismo, Jesús, como Hijo de Dios, representado en una mandorla, se asemeja al canal de nacimiento o puerta de la vida. Por  lo que la mandorla, haciendo uso de la imaginación (algunas personas ya lo habrán pensado a estas alturas del  “sobo adormidero”) podría compararse con la vagina o vulva de la mujer.

         ¡Madre mía lo que acaba de soltar el curita! ¡Madre mía lo que ha dicho! ¡A lo que hemos llegado! ¡Vagina! ¡Vulva! … Y eso que estábamos hablando de geometría, números, proporciones, círculos, circunferencias, cielo, tierra,… ¡pero de vaginas y vulvas!

         Esperad. No os indignéis. No os enfadéis que todo tiene o puede tener (según para quién) una explicación.

         Está más que documentado que en el Arte Románico se esculpieron muchas figuras de contenido erótico, representando tanto a hombres como a mujeres. Aunque nunca hayamos hablado de ese tema, no por ello no existieron. Una buena colección de esas representaciones la podemos encontrar en Cantabria, concretamente en la Colegiata de San Pedro de Cervatos, en el extremo oriental de la Sierra de Híjar, en el municipio de Campoo de En medio.

Colegiata de San Pedro. Cervatos. Cantabria.

Capitel de la Colegiata de San Pedro. Cervatos. Cantabria.

Canecillo de la Colegiata de San Pedro. Cervatos. Cantabria.

Canecillos de la Colegiata de San Pedro. Cervatos. Cantabria.

         Pero no creáis que estas representaciones son autóctonas o propias del Arte Románico español o de esa zona geográfica en concreto. No. Entre los siglos XII y XVII, las iglesias de Inglaterra, Irlanda y Gales, cuyo origen era una mezcla se tradiciones paganas y cristianas, habían visto ya tallas de piedra de una mujer desnuda, que aquellas personas llamaron “Sheela-na-gig”, y las describieron como mujeres repugnantes, ofensivas e incluso malvadas. Eufemísticamente se las llamó “figuras de la fertilidad” y, debido a sus cuerpos desnudos y cierta conexión con el antiguo culto a la Diosa Madre, se les consideró como ídolos paganos.

Sheela-na-gig. Kilpeck. Inglaterra.

Sheela-na-gig y la Vesica Piscis.

         De todas maneras, estemos o no indignados, es más que acertado comparar la parte femenina de esas representaciones con la Vesica Piscis. La forma geométrica es más que evidente. Luego tenemos un nuevo   significado de esta forma geométrica, no muy sagrado, por cierto, pero sí que está representada en lugares sagrados, como es el caso concreto de la Colegiata de Cervatos o las iglesias de Gran Bretaña.

         Bueno, explicados ya los prolegómenos de la Vesica Piscis, pasemos a la parte científica o matemática en este caso. Veamos, geométricamente hablando, cómo se forma o se crea realmente una Vesica Piscis  su relación numérica.

Primeramente se dibuja una circunferencia con los dos extremos del diámetro A y B. 

Trazamos otra circunferencia con centro en A y radio AB, y otra circunferencia igual con centro en B y radio BA.

La figura obtenida en la zona intermedia de los dos círculos es la Vesica Piscis, figura con forma de pez.

  

         Vamos a calcular ahora cuál es la relación que hay entre los dos segmentos, perpendiculares entre sí, que forman la Vesica Piscis.

Si dibujamos los segmentos que determinan por un lado los centros de las circunferencias bc, y los puntos de intersección de éstas AB, calculamos la proporción que determinan: AB/bc. Fjémonos en la siguiente figura:

Para calcular la medida de AB (Vesica Piscis) tomamos el triángulo OBC, donde bc = Radio, y OC= R/2 (medio radio) y OB es lo que tenemos que determinar.

Aplicando el teorema de Pitágoras tenemos que:

Bc² = Oc² + OB²

Ahora despejamos OB que es lo que nos interesa:

OB² = Bc² – Oc²

Sustituyendo los segmentos por su valor relacionado con el radio de las circunferencias, obtenemos:

OB² = R² – (R/2)²

Ahora nos quedaría:

OB² = R² – R²/4

Esto es igual a: R² – 1/4 de R²; entonces tendríamos:

OB² = 3/4 R²

que es igual a 0,75. R².

Ahora el cuadrado de OB se pasa al otro lado como raíz:

OB = √0,75 x R

Realizando la raíz cuadrada de 0,75 nos quedaría:

OB = 0,866 x R

Como el segmento AB es el doble de OB, tenemos:

AB = 2 x 0,866= 1,732

que se escribe también como:

AB= √3 -> Raíz cuadrada de 3

Puedes mover el centro “c” de una circunferencia o mover el punto “b” de la otra circunferencia (que determinan el radio bc), y observar que en las diferentes Vesica Piscis que se pueden formar siempre se mantiene constante esa proporción de raíz de 3.

Realicemos otro cálculo para ver si se pudiera mantener esa relación de raíz de tres es más segmentos de la Vesica Piscis.

Desde el centro de la Vesica Piscis se traza un nuevo círculo, que corta a la recta que pasa por el diámetro en dos puntos nuevos: H e I 

Desde cada uno de estos puntos, y manteniendo el radio igual a 1, se trazan sendas circunferencias, que cortarán a la circunferencia anterior en los puntos J, L, M, y K.

Si se unen estos puntos, resultan los vértices del rectángulo JLMK.

Como se puede observar la longitud de LM=1, y la longitud de MK=1’73, luego parece claro que

MK/LM=1'73 -> raíz de 3 -> √3

Por supuesto que elegir como radio 1, sólo simplifica visualizar directamente los resultados. Se puede variar la longitud del radio y comprobar que el cociente entre el lado mayor del rectángulo y el lado menor siempre es raíz de 3 (√3).

Como podéis observar, tanto si la explicación matemática se desarrolla por medio de triángulos rectángulos como si se desarrolla con rectángulos “a secas”, el resultado de las dimensiones de la Vesica Piscis es siempre el mismo: √3.

Se especula que fueron los pitagóricos (de la escuela de Pitágoras, obviamente) los primeros que comenzaron a considerar la Vesica Piscis como una figura sagrada. La razón matemática de su anchura (línea recta que une los centros de los círculos que la forma) por su altura (unión de los dos puntos donde los círculos se intersecan) fue aproximada por el cociente entre 265/153, cuyo resultado es 1’73205080757; es decir, la raíz de 3.

La raíz de tres fue considerada en la época como la “medida del pez” (de ahí Vesica Piscis), y el cociente 265/153 es sólo una cifra aproximada de la raíz de tres, y no puede obtenerse ninguna aproximación mejor o más justificable con números enteros más pequeños. Otra relación de dos números enteros cuyo resultado sea √3 es 1351/780.

¿Os habéis fijado en el denominador de la relación 265/153? Sí, el número 153, el mismo del que hablamos al comienzo cuando dijimos que era el número de peces que los apóstoles sacaron del mar durante la Segunda Pesca Milagrosa acaecida después de la Resurrección de Jesús. ¿Os acordáis? Nuevamente todo va encajando y todo va teniendo un por qué. Recordar una vez más: ex nihilo nihil fit.

Poseedora de una importante carga simbólica, la Vesica Piscis se ha utilizado como elemento generador de distintas composiciones pictóricas, escultóricas, arquitectónicas, etc., cuyas temáticas corresponden principalmente a la Iglesia Católica; no hay más que recordar las Maiestas Domini, tanto esculpidas como pintadas, durante la época románica, a las que anteriormente ya hemos hecho referencia. Pero fue realmente durante el periodo gótico cuando esta figura comenzó a “despuntar” (doble sentido) con relación a los arcos de medio punto del Arte Románico. Durante el Arte Gótico, arcos, ventanas, bóvedas, pórticos de catedrales,…, se basan en la geometría de la Vesica Piscis. El arco ojival, arco apuntado o almendrado es propio y base den la construcción gótica. El desplazamiento paralelo del arco apuntado produce como resultado una bóveda que puede ser de cañón apuntado o bóveda de crucería.

Veamos algunos ejemplos de todos ellos.

Arcos apuntado y Vesica Piscis. 

Creación de una arco apuntado. 

Iglesia San Andrés. Ekai. Navarra. 

Pórtico de la Catedral de León.

Refectorio del Monasterio de Poblet. Tarragona.

Tímpano de la iglesia de Santo Domingo. Soria.

         Pero no creáis que la geometría de la Vesica Piscis se desarrolló solamente durante el periodo gótico y algo posterior. No. Dicha geometría se ha utilizado en la actualidad para la creación de logotipos de marcas comerciales de bastante renombre (¡y caras!), incluso en empresas financieras, como vais a poder comprobar a continuación. Además ha sido base de construcciones urbanísticas en todo el mundo. Ahora veréis.

Logo Coco Chanel. 

Logo Gucci.

Logo Master Card. 

Monumento a Washington. Washington. 

Plaza del Vaticano. Roma.

          ¡Y nosotros que creíamos que esto de la Vesica Piscis era cosa de magister muris de épocas pasadas! ¡Qué equivocados que estábamos … una vez más!

         ¡Ay! Esto del Románico y del arte en general no para de depararnos sorpresas! ¡Y no van a ser las últimas! Esperad al próximo “roncaero”. Tampoco va a tener desperdicio. Hasta entonces…

¡Hasta pronto!

GEOMETRÍA SAGRADA (II)

Ilustrísimas y reverendísimas fuerzas vivas todas que pululáis por este templo de la sabiduría y el conocimiento, que os decantáis por textos ensalzadores del dios Hipnos en vez de disfrutar de imágenes poderosas, edificantes y dignas de toda loa sobre el ser humano y sus formas y maneras de ser aún mejores personas de lo que ya lo son (¡el que lo sea o quiera ser!), autoridades domésticas y de “andar por casa”, hermanos mayores, medianos y pequeños. Hermanos todos: hoy es otro buen día pandémico, vírico y con “el moco tendío” para sermonear uno, oír todos y escuchar pocos o ninguno, y continuar con nuestro tan querido, añorado y ya casi olvidado Arte Románico.

         Como decíamos ayer (mi colega Fray Luis de León comenzaba así sus oratorias como profesor en la universidad de Salamanca) toda construcción religiosa anterior a la Edad Contemporánea, y muchas no religiosas posteriores a dicha Edad, están basadas fundamentalmente en la geometría, en los números y en las proporciones.

         Focalizando este nuevo “tostón” en la arquitectura medieval, ésta comenzó a gravitar en torno a conceptos de pura geometría como disciplina capaz de proporcionar un sugestivo repertorio de figuras con fuerte carga simbólica relacionada, por lo común, con la imaginería religiosa. Los dibujos geométricos creados a partir de esa geometría funcionaban como símbolos, una forma de pensamiento humano dónde se hacen coincidir los conceptos del mundo visible y asociarlo al mundo invisible. Aquello que es inexplicable mediante el lenguaje se comunica mejor con una imagen, que es más intuitiva. Por este motivo, el símbolo trasciende las palabras y penetra mejor en la conciencia. Los elementos formales que constituyen ese conjunto de símbolos o dibujos geométricos se rigen por la llamada “geometría sagrada”, considerada como una metáfora del orden universal, y que recurre a figuras y formas geométricas primarias, como el círculo, el cuadrado, el triángulo, etc., ya referidos en la primera parte. Por tanto, la arquitectura cristiana hace uso de formas geométricas determinadas por ciertos simbolismos. Tal concepto puede ser aplicado a la iconografía sagrada cristiana en general.

         El arte edificatorio medieval mantuvo siempre presente las proporciones y su simbolismo geométrico y numérico. La utilización de la geometría no se hacía únicamente por motivos estéticos. Belleza y construcción, estética y técnica van unidas, para encontrar la armonía y la perfección En la temprana Edad Media el estudio de la belleza era una rama de la teología, ya que se entendía como un atributo de Dios. Según San Agustín de Hipona (354 – 430), la arquitectura debe reflejar la armonía eterna que transmite al espíritu la experiencia de Dios, y que la belleza debe consistir en unidad y orden que surgen de la complejidad. Tal orden podría ser ritmo, simetría o simples proporciones. Luego la armonía podía consistir en las proporciones armoniosas de las dimensiones. Esta última idea se atribuye, una vez más, a Pitágoras (¡ya está aquí otra vez éste!), quién habría descubierto el hecho de que ciertas proporciones aritméticas en los instrumentos musicales, como las longitudes de las cuerdas, producen armonía de tonos. A partir de ahí, otorgó importancia a las relaciones numéricas y proporcionales, a las establecidas entre éstas y las figuras geométricas.

Pitágoras, la música, los números y la longitud de las cuerdas en las notas musicales

         Durante el periodo o época que tratamos de abarcar, por todas partes, en todas las ciencias y en todas las artes se percibe la búsqueda ardiente de las leyes de la armonía y las leyes de los números. No en vano, los constructores de catedrales a veces escogían los números por su valor simbólico (otro día hablaremos de ese valor simbólico de los números, que tampoco tienen desperdicio; al contrario, nos llevaremos múltiples y gratas sorpresas), tratando de conseguir en las proporciones de las catedrales aproximarse a la concepción de un edificio cósmico, modelo del universo medieval como ilustración de todo lo bello, que descansa en la proporción perfecta. Como ejemplo de todo ello podemos centralizarlo en la imperfección deliberadamente geométrica de la arquitectura románica, contrastada por el rigor simbólico de los números. La relación ideal entre la altura y la longitud del edificio debía ser de uno a diez (1 a 10), y de uno a seis (1 a 6) entre la anchura y la longitud.

         La aparición y, sobre todo, la aplicación de la geometría en la arquitectura medieval, se refuerza aún más en este periodo por ser el primigenio de toda gran construcción que ha llegado hasta nosotros en mejor o peor estado de conservación (obviamente toda construcción realizada durante la Edad Antigua, en periodo egipcio y en época griega y romana también tuvieron su aplicación geométrica, y también han llegado a nosotros de igual forma y manera). Con la geometría se idearon y se construyeron figuras con una fuerte carga simbólica relacionada con la imaginería religiosa (no olvidemos que en esa época, todo giraba alrededor de la religión, para bien o para mal). No es extraño, por tanto, ver representado a Dios como el Gran Arquitecto, provisto de los instrumentos de la geometría en su quehacer de diseñar el mundo.

Dios, el Gran Arquitecto

De forma alegórica, el maestro constructor recurría a las mismas herramientas (compás y escuadra) para aproximarse al Hacedor. Al someterse a la geometría, el arquitecto medieval sentía que estaba imitando al Maestro Divino en su trabajo. Fue entonces cuando la usanza de métodos geométricos para lograr proporciones perfectas pasó de ser un requisito de diseño a transformarse en una condición técnica y estética; “geometría fabrorum”, “geometría de la construcción”, la geometría de los que obran, de los que trabajan, en contraposición a la geometría que formaba parte del Quadrivium, las cuatro materias de las artes intelectuales.

         ¿Cómo se os está quedando el cuerpecillo? ¿Geométrico? ¿Proporcional? ¿Descompesao? ¡Ánimo que ya estamos acabando esta segunda parte para meternos de lleno en el estudio más o menos superficial de ciertas figuras geométricas cargadas de simbolismo y aplicadas a la arquitectura religiosa! Pero antes de ello, no quisiera dejar pasar la ocasión para comentar algo que creo que os va a animar a continuar, y no es otra cosa que las medidas utilizadas durante esa época o durante esos años constructivos y fructíferos.

         Durante estas dos partes hemos hablado mucho de geometría a nivel muy general, pero sin profundizar en ningún elemento en particular. Han aparecido (sólo leídas) figuras geométricas básicas, como el cuadrado, el círculo o el triángulo, pero poco más. Lo mismo ha sucedido con los números: muy pocos y muy generalistas, y os preguntaréis: ¿por  qué no se ha profundizado tanto en números como en figuras? Todo ha sido armonía, proporciones, belleza, pero sin profundizar; todo muy superfluo. La razón es muy sencilla. Veréis.

         El uso de proporciones y no de medidas fue consecuencia de la necesidad de asentar unidades de medidas que eran muy diferentes dependiendo de la zona en donde se manejaban. Esta dificultad promovió la necesidad de encontrar fórmulas geométricas generales. Como las unidades de medida variaban de una ciudad a otra, los arquitectos evitaban indicar en sus planos cotas, y se interesaban especialmente por las proporciones. Fue así como surgió el uso de las medidas tomando como unidades las correspondencias con determinadas partes del cuerpo humano; son las medidas antropomorfas. Podemos encontrar planos con números que pueden corresponder a pie, codo, palmo, mano, dedo, etc., con la particularidad y la dificultad que no todas las medidas llamadas de la misma forma tuvieran las mismas dimensiones. Por ejemplo:

         Pie castellano o de Burgos (también llamado segoviano) -> 27’86 cm.

Pie capitolino -> 29’57 cm.

Pie carolingio -> 34’32 cm.

Pie dórico -> 32’5 cm.

Pie prusiano -> 33’27 cm.

Codo griego -> 46’30 cm.

Vara -> 3 pies o medio estado.

Vara capitolina -> 88’70 cm.

Vara jaqueca -> 77 cm.

Vara vieja de Toledo -> 90’60 cm.

¡Vaya telita, ¿eh?! ¡Cómo se aproximaban estos Magister Muri en sus medidas! Como observaréis, números exactos hay pocos, por no decir ninguno. ¡Qué ganas de complicarse la vida tenían estas personas! Pero así era en aquellos años.

Si hemos dicho que el pie es una medida antropomorfa, ¿a qué equivale realmente con relación al cuerpo humano.

Bien. Leamos.

Un pie es la sexta parte de la altura de un hombre, aproximadamente, o lo que es lo mismo, sumando seis veces el pie delimitaremos la altura del cuerpo. Por ello, todos coincidieron en que el número 6 es el primer número perfecto (un número es perfecto cuando es igual a la suma de sus factores primos o divisores; 6 = 1 + 2 + 3. Siguiente número perfecto es el 28; 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14). Además observaron que un codo equivale a seis palmos, o lo que es lo mismo, veinticuatro dedos. Otras medidas serían: un palmo equivalen a cuatro dedos; y un codo equivale a veinticuatro dedos.

Pero además de estas medidas antropomorfas, los maestros constructores (Magister Muri, ¿recordáis?) utilizaban sus propias varas o virgas para realizar medidas en las construcciones en las que trabajaban o participaban. Cada uno llevaba la suya, e incluso la grababan en una parte de dicha construcción para que todas aquellas personas que trabajaran en ella tuvieran claro cuál era la medida exacta de la unidad básica constructiva. Esto mismo lo podemos observar en la catedral de Jaca (Huesca), grabada en un lateral de la puerta sur de dicha catedral; es la denominada vara jaquesa. De todo ello, recordaréis que ya hablamos en la parte dedicada a la construcción románica. ¿Lo recordáis o no? … ¡Claro que sí!.

Vara Jaquesa

 

Ubicación de la vara jaquesa en un lateral de la puerta sur de la catedral de Jaca (Huesca)

Una vez más se ha podido demostrar que todo tiene su porqué, que nada se hizo o se hace al azar; ya lo decían los romanos: Ex nihilo nihil fit, (Boecio. "De aeternitate mundi") que traducido significaría: “De la nada, nada proviene”. Los constructores de la Antigüedad, Edad Media, Renacimiento y posteriores épocas tenían muy claro cómo querían expresar aquello que llevaban dentro y que no podían expresar con palabras, bien por un analfabetismo galopante, por falta de experiencia, por desconocimiento; por lo que fuera. Sin embargo idearon una manera propia y personal de expresarse, tratando de dar a conocer aquello que querían que los demás supieran, a la vez que hacían sentir sentimientos más cercanos y más alejados de los suyos, pero que algo les decía, algo les hacía pensar. De esta forma nació el simbolismo, tantas veces tratado y que en estas nuevas entregas ha aparecido en varias ocasiones.

Al mismo tiempo, demostraron que se puede construir desde una relación proporcional entre geometría y arte, aglutinando ambas disciplinas, mostrando cómo las diferentes culturas traducían su fe en estructuras físicas, a la vez que hacían uso de formas determinadas por cientos de simbolismos. Círculos megalíticos, pirámides, tempos budistas, zigurats, minaretes, iglesias románicas, catedrales góticas, etc., constituyen todo un elenco de construcciones religiosas basadas en esas dos disciplinas, al tiempo que se convertían en verdaderas enciclopedias simbólicas del ser humano.

La transmisión de esta geometría mística o sagrada continuará en el tiempo pero impregnada y, por qué no decirlo, adulterada por la magia, la cábala, la alquimia, la astrología y otras disciplinas más herméticas hasta muy entrado el Renacimiento. Pero eso ya es harina de otro costal.

¡Hasta pronto!

GEOMETRÍA SAGRADA (I)

Ilustrísimas y reverendísimas fuerzas vivas todas que pululáis por este templo de la sabiduría y el conocimiento, que os decantáis por textos ensalzadores del dios Hipnos en vez de disfrutar de imágenes poderosas, edificantes y dignas de toda loa sobre el ser humano y sus formas y maneras de ser aún mejores personas de lo que ya lo son (¡el que lo sea o quiera ser!), autoridades domésticas y de “andar por casa”, hermanos mayores, medianos y pequeños. Hermanos todos: hoy es otro buen día pandémico, vírico y con “el moco tendío” para sermonear uno, oír todos y escuchar pocos o ninguno, y continuar con nuestro tan querido, añorado y ya casi olvidado Arte Románico.

¡Cuánto tiempo ha pasado desde que comenzamos con esto! ¡Qué pequeños eráis! ¡Que trabajo me costaba “meteros en vereda”! No queríais dejar de jugar en la plaza para meteros en la sacristía y oír “tostones románicos” a cargo del curita de siempre. ¡Qué tiempos aquellos!

Ahora, bien creciditos, y casi con las mismas ganas de oir al mismo curita, podemos adentrarnos en un tema algo más “profundo”, más interior (al menos en sus comienzos), pero a la vez más científico (¡este curita no sabe lo que dice!, pensaréis más de uno), ya que podremos adentrarnos, aunque sea de refilón, como se dice aquí, en el mundo de las matemáticas. Sí, de las matemáticas, esa asignatura tan odiada en vuestra juventud cuando ibais a la escuela o al instituto, pero tan necesaria en vuestra vida, aunque desconozcáis en profundidad su utilidad en vuestro día a día.

Tranquilos que no vamos a meternos en “camisas de once varas” en esto de las matemáticas y nuestro día a día, pero sí que trataremos temas puramente matemáticos que aparecieron en la antigüedad y en la naturaleza (¿qué fue antes el huevo o la gallina?) y que en la actualidad no solo se siguen estudiando sino que los utilizamos en nuestro quehacer diario sin ni tan siquiera saberlo o darnos cuenta. ¡Ya veréis como al final os gusta el tema que os propongo!

Cuando por aquellos años comenzamos a tostonear, románicamente hablando, pudimos aprender cómo era la arquitectura románica: sus formas, sus estilos, sus elementos constructivos, las personas que hicieron posible esas construcciones, sus oficios, etc. Pero también hablamos, aunque un poco de pasada, de algunos elementos geométricos que conformaban toda construcción románica, al menos en la parte de la arquitectura. Esos elementos geométricos básicos eran el cuadrado y el círculo. Recordaréis que durante la construcción de un edificio religioso se utilizaba el círculo o esfera como significado del cielo, de lo sagrado, del mundo espiritual, mientras que el cuadrado representaba el cosmos, las cosas materiales, la condición terrestre. De ambas figuras geométricas podíamos sacar como primera conclusión que la geometría románica, aplicada a la arquitectura, tenía una función rigurosamente simbólica, herencia a su vez de lo realizado en la edificación de los templos cristianos de la antigüedad. La planta de un edificio religioso, basada en un diálogo entre círculos y cuadrados, resume la relación fundamental entre Dios y el Hombre. La representación de un cuadrado dibujado en un círculo representaba el espíritu que se hace materia; Dios desciende sobre el mundo terrenal.

Recordaréis también que la edificación de un templo conllevaba ese gran simbolismo al que aludíamos antes. El rito de fundación de un templo comprendía tres operaciones: primero el trazado del círculo; segundo el trazado de los ejes cardinales y la orientación; y tercero el trazado del cuadrado base. Estas tres tareas determinaban el simbolismo fundamental del templo, y su finalidad era la de orientar el edificio y efectuar la cuadratura del círculo. Con estas actividades se entablaba una relación entre lo humano y lo divino: relación cuadrado-círculo. Por tanto, podemos considerar que desde la antigüedad, la erección de un templo era un acto simbólico en el que había una imitación o reflejo de la creación del mundo, ya que el arquitecto fabricaba un edificio orgánico a partir de la materia bruta, la piedra, y en esa realización imitaba al Creador, a quién se le llamaba el Gran Arquitecto del Mundo, porque, como dijo el filósofo, “Dios es geómetra”. Intentaban emular la obra de la Creación o el papel del Creador, ya que, en su condición de hombre, estaba hecho “a su imagen y semejanza” (Gen I, 26), y por tanto, participaba de su sabiduría.

Dios el geómetra

Sin embargo, esa sabiduría estaba muy lejos de ser tal o de llegar a alcanzarla. Los edificios se levantaban basándose en la experiencia, de forma empírica, y buena parte de ellos se hundían. Todos los que participaban en esa edificación intentaban aportar algo, ya fuera experiencia, dinero o, más comúnmente, mano de obra; incluso se daba el perdón de los pecados a quienes podían y querían colaborar en dicha edificación.

Mientras todo esto sucedía, en el mundo de los “oratores” se comenzaban a impartir enseñanzas en forma de materias; lo que hoy día se viene considerando las asignaturas de cualquier tipo de enseñanza en colegios o institutos. En el inicio de estas enseñanzas se impartía el llamado Trivium, enseñanza que comprendía la gramática, la retórica y la dialéctica, materias o asignaturas algo alejadas de todo lo que era necesario saber para la edificación o erección de un templo. Por ello, y con el paso del tiempo, se cambió ese tipo de enseñanzas por otras más “científicas”, desembocando en lo que posteriormente se llamó el Quadrivium, enseñanzas basadas en la astronomía, la aritmética, la música y la geometría, enseñanzas propias de la escolástica (¡madre mía, ¿qué será eso?!), movimiento con el que se ha querido reconocer la impartición de tales enseñanzas en las escuelas catedralicias, creadas al amparo de la Iglesia para preservar el conocimiento.

En este último “paquete académico” ya sí que aparecen “asignaturas” más propias o necesarias y útiles para la edificación de un templo, como son la aritmética y, más cercana aún, la geometría, teniendo en cuenta esa simbiosis entre el círculo y el cuadrado a la hora de imitar la acción del Creador. Los monjes benedictinos, entre los siglos VIII y IX conservaron o redescubrieron los textos matemáticos griegos antiguos, tratados arquitectónicos como el de Vitrubio (ya lo conoceremos mejor más adelante), y transmitieron en general la mística de Pitágoras (otro que también conoceremos aunque nos suene más su nombre) y la geometría de los sólidos platónicos (Platón, otro que tal baila) y sus correlaciones armónicas. Al mismo tiempo, tanto monjes como constructores, o jefes de obra, tenían por costumbre realizar viajes de aprendizaje, movilidad que facilitaría la expansión de tales conocimientos y la adquisición de otros nuevos.

La Geometría enseñando a los monjes

¡Bueno, bueno! Ya vamos teniendo “gatillos” en el estómago al oír hablar de esos tres personajes, de geometría y de aritmética. Y, además, se van acercando las tan “queridas” matemáticas y los bailones números. ¡No preocuparse! Veréis cómo en realidad todo es más fácil y, por ende, más ameno.

Venimos diciendo que la creación del románico, como cualquier estilo arquitectónico anterior o posterior a él, es una creación precisa, que es aceptada por los maestros constructores o arquitectos (los Magister Muri, ¿os acordáis de ellos?), como una forma de proceder matemática y concisa conocedora del templo como emblema de su época y tiempo. En su construcción no se dependía de impresiones, sentimientos religiosos o afectividad del artista, sino de leyes objetivas que se apoyaban en la geometría transmitida entre organizaciones de constructores (gremios que guardaban con celo el secreto de todo lo que pudiera tener relación con su oficio). El elemento esencial era, para éstos, la noción de la relación y proporción entre las distintas partes del edificio. La “proporción divina” vinculaba, mediante analogía sutil, las formas, las superficies y los volúmenes arquitectónicos. Las realidades últimas de la creación eran las formas geométricas y los números matemáticos. Los elementos y toda cosa hecha de ellos se consiguieron a través de sus combinaciones.

Sin embargo, no podemos perder de vista la sociedad en la que se desarrollaban todas estas construcciones. Debemos tener muy presente que era una sociedad tremendamente marcada por la religión; todo tenía o debía tener un porqué religioso o divino, cuyo final siempre era Dios. Por lo tanto, las edificaciones religiosas se podrían considerar como el esfuerzo humano supremo por imitar a Dios, imponiendo la geometría y el número en forma de materia. La geometría y las proporciones antropomorfas son el resultado de la aplicación de las sorprendentes relaciones que existen entre todos los elementos naturales del Cosmos y Dios. Por tanto, los Magister Muri del Románico y estilos arquitectónicos anteriores y posteriores a él, construyeron sus templos utilizando la geometría sagrada, cuyo origen, como toda cosa perfecta, el hombre de fe lo encuentra en Dios. Utilizaron lo que se ha venido denominando el “Divino Conocimiento”.

De la unión de las “proporciones divinas” en sus formas, superficies y volúmenes con el “Divino Conocimiento” nacieron los edificios religiosos, fundamentalmente, que hoy conocemos y que han llegado a nosotros debido a esos “conocimientos divinos”, que no son otros que la unión de un ímprobo trabajo empírico con los números y las matemáticas, ciencia que en aquellos años no era conocida como tal, como ya hemos dicho con anterioridad (recordad el quadrivium). Una meticulosa unión o fusión de ambos conocimientos hacía que los edificios resultantes fueran tremendamente proporcionales a la vez que ajustados a un diálogo eterno con Dios y su Creación; de ahí su grandiosidad y su belleza que tanto nos cautiva hoy en día.

Voy a mostraros un ejemplo de esa fusión numérico-matemática a la que me he referido anteriormente.

Los maestros arquitectos o Magister Muri utilizaban con mucha frecuencia la “cuerda de los druidas” (druidas celtas), que no era más que una cuerda de una longitud determinada en la que se habían realizado doce nudos, por lo que quedaba configurada con trece segmentos (12 nudos y 13 segmentos). Era una herramienta fundamental y personalísima, pues con ella se llegaba a definir al artista. Su longitud no era tan importante, por lo que cada uno llevaba la suya.

Para lo que servía la cuerda de los doce nudos era para plantear formas y superficies en base al triángulo rectángulo (espero que no se tenga que explicar qué es un triángulo rectángulo, ¿no?… ¡por eso!), y lo hacían dibujando el mismo de manera que un lado medía 3 (un cateto), el otro 4 (el otro cateto), y 5 la hipotenusa (5 nudos, 4 nudos y 3 nudos; en total los 12 nudos de la cuerda). Es lo que se llama el “triángulo perfecto” o “triángulo pitagórico”, que solía usarse entre otras muchas partes de las edificaciones, en la pendiente las escaleras.

Las siguientes figuras representan esas maneras constructivas de utilizar la cuerda de los druidas para realizar triángulos perfectos e incluso el “rectángulo áureo”, del que daremos cuenta en las siguientes partes de esta geometría sagrada.

Cuerda de 12 nudos y 13 segmentos (cuerda druida)

Triángulo pitagórico a partir de la cuerda de 12 nudos

Construcción de un rectángulo áureo

Otros triángulos rectángulos que se utilizaban en las construcciones o edificaciones eran el triángulo rectángulo en escuadra, con ángulos de 90º - 45º - 45º (4 – 4 – 5 segmentos); triángulo en cartabón, con ángulos de 90º - 60º - 30º; o el triángulo de base=1, cateto=2 e hipotenusa=√5. Dichos triángulos provendrían de cuadrados, rectángulos y hexágonos; es decir, de polígonos regulares y pares. Como veis, geometría y aritmética. Si a ello le unimos la armonía en las formas, superficies y volúmenes, armonía conectada directamente con los sonidos de las notas musicales, y que el replanteamiento de las construcciones que se hacía en la Edad Media consistía en tomar la sombra de un gnomon durante los equinoccios (astronomía), tenemos completas las cuatro ciencias que componían el quadrivium.

Otro ejemplo significativo de los muchos que podemos encontrar en las construcciones o edificaciones religiosas, lo tenemos en la planta de la iglesia del castillo de Loarre (Huesca) cuyas dimensiones podemos apreciar en la siguiente figura:

Fuente: www.circulo-romanico.com

          Las medidas que aparecen corresponden a la zona de la iglesia donde se ubican los principales motivos escultóricos del programa iconográfico y arquitectónico. Como podéis observar, la relación entre la longitud de la nave principal (18’75 mts.) y la anchura de la misma (11’60 mts.) da como resultado 1’618 mts., número que en estos momento no os dice nada pero que no es más que la relación entre la longitud y la anchura del rectángulo áureo o rectángulo dorado, figura geométrica muy utilizada, tanto en aquellos años medievales como aún hoy, en la actualidad, como veremos más adelante. Ese resultado de 1’618 es conocido como el número Φ (se lee “Fi”) y corresponde a la letra griega mayúscula Fi. Como primer avance en el conocimiento de este número, podemos decir que su nombre procede de la primera sílaba del nombre griego Fidias, (tampoco os suena este angélico, ¿verdad?), arquitecto que construyó el Panteón de Atenas basándose en esa relación numérica.

         Pero no penséis que este rectángulo áureo solamente se utilizó en la Edad Media y siguientes siglos. Como os he dicho antes, también se usa en la actualidad (veréis qué sorpresas nos llevamos) e incluso, según estudios e investigaciones realizadas, dicho rectángulo áureo también aparece en el Antiguo Egipto, mucho antes que naciera Fidias, por lo que aquí surge un dilema un tanto anacrónico: ¿cómo los egipcios podían construir en base a un número o proporción atribuids a un arquitecto que aún no había nacido

         Esa pregunta, y otras muchas que nos irán surgiendo a lo largo de este “tostón románico-matemático”, no tienen una respuesta clara y concisa; mucho menos convincente, ya que todo lo relacionado con ese mundo constructivo antiguo basado en una religión exacerbada, siempre confluye en una búsqueda y semejanza a Dios. Todo tiene un porqué divino, dejando de lado el trabajo humano (contrario a lo divino), fruto de un constante e incesante trabajo empírico, base, antes y ahora, de todo éxito profesional.

         ¡Hasta pronto!