GEOMETRÍA SAGRADA (III) - VESICA PISCIS.

¡Cómo os ha recordado viejos tiempos sacristiqueros el recreíllo que hemos hecho hoy! ¡Como habéis vuelto a la infancia! Jugar en la plaza, sudores calientes del ejercicio, sudores fríos al pensar en los tostones románicos venideros, cabezás soporíferas, descanso de la vista, ronquidos despertaeros; lo dicho, ¡vuelta a la infancia, a nuestros/vuestros mejores tiempos o, al menos, de tiempos buenos que no serán fáciles de olvidar, por mucho que nos empeñemos.

Ahora, más creciditos (o creciditos del todo), volvemos a nuestros orígenes pero ahora con adormideras más “subiditas” de tono. Simbología, proporciones, armonía, geometría y… matemáticas. ¡Todo en uno! ¡Tope!

Cambiamos de tema pero seguimos con el mismo: geometría sagrada, pero esta vez “aterrizando” en figuras geométricas más concretas y más completas en el plano geométrico y “académico”

¡¿Preparados?! ¡Ahí vamos!

VESICA PISCIS

         Esta primera figura es una figura que la hemos visto infinidad de veces, incluso hoy día la seguimos viendo en diversos dibujos, emblemas o distintivos de marcas comerciales. Como tantas otras figuras, han sido y siguen siendo reutilizadas en múltiples facetas de la vida social, aunque no tengo muy claro que todas aquellas personas que la vean o la  reutilicen sepan fehacientemente su verdadero significado y su procedencia. Debemos recordar una vez más (aunque creo que no sería necesario hacerlo) que desde el modo de pensar del ser humano, en la Antigüedad, las figuras geométricas también tienen un valor simbólico.

         “Vesica Piscis” significa en latín “vejiga de pez”. Refleja la semejanza de la forma con la  vejiga que se encuentra en la mayoría de los peces (“vejiga natatoria”). En geometría, la Vesica Piscis se obtiene tomando dos círculos de diámetros iguales (de radios iguales, obviamente) y superponiéndolos de tal manera que sus circunferencias toquen los epicentros de cada uno.

Vesica Piscis

         Ese mismo área de intersección que forman dichos círculos también se le llama “mandorla”, palabra italiana que significa almendra o almendra pequeña. La siguiente figura representa una almendra superpuesta dentro de esa área que forman los dos círculos referidos anteriormente, pudiendo apreciarse que, efectivamente, dicho área tienen una gran semejanza con la forma de una almendra.

Mandorla o almendra pequeña.

         Esta palabra, mandorla, ya os debería sonar, y mucho, ya que ha hemos utilizado a lo largo de todas las charlas adormideras dadas acerca del Arte Románico. La hemos utilizado en escultura, arquitectura, pero, sobre todo, en pintura. La mandorla es una especie de aureola que en la iconografía o imagen cristiana rodea las figuras de Cristo, sobre todo Cristo en Majestad (Maiestas Domini) y de la Virgen María, ésta en menor medida, y que en este caso concreto de la Virgen podría representar la matriz de María.

Maiestas Domini. Sant Climent de Taüll (Lérida)

Maiestas Domini. Iglesia de Santiago. Carrión de los Condes (Palencia) 

Virgen en mandorla. Santa María. Taüll (Lérida)

Frontal de altar. Santa María del Castell de Besora. Osona (Barcelona)

         De igual manera que os debería sonar la palabra “mandorla”, muchos más ahora que la hemos ilustrado con algunos ejemplos de pintura y escultura, también os debería sonar, o al menos tendríais que recordar, que el pez, en el cristianismo, era el símbolo de Jesús de Nazaret; el “Ichthys” o “Ichthus”, palabra que en griego antiguo significa “pez”. ¿Y por qué un pez representaba a Jesús de Nazaret? Pues muy fácil (ahora que lo sabemos), porque las letras que forman la palabra “pez” en griego cuando se escriben en mayúscula (ΙΧΘΥΣ) son un acrónimo con las iniciales de la expresión “Iesous Christos Theou Yios Soter”, que significan Jesucristo, Hijo de Dios, Salvador.

Símbolo del pez a partir de la Vesica Piscis 

Iesous Christos Theou Yios Soter

         Para aquellos que tenéis más curiosidad, ¿no os habéis preguntado nunca porqué en los Evangelios Canónicos se habla tanto de pesca y de pescadores (pescadores de hombres)? Los apóstoles de Cristo eran comúnmente conocidos como pescadores, y Cristo y sus enseñanzas estaban representadas por el símbolo de un pez; en definitiva, de un símbolo casi calcado de la Vesica Piscis, con una pequeña adición que se asemejaba a una cola de pez. Lo utilizaban los primeros cristianos durante el Imperio Romano para reconocerse y comunicarse entre sí, además de señalar las catacumbas durante las persecuciones, de forma que sólo los cristianos sabían dónde estaban enterrados sus mártires, para rezar allí.

Inscripción del pez a partir del espacio generado por dos círculos interconectados

         El pez había sido el símbolo en la iconografía cristiana desde el momento en que Jesús les dijo a sus discípulos que arrojaran su red al mar y sacaran, exactamente, 153 peces (luego volveremos sobre este número 153 y su relación con la Vesica Piscis). Ese hecho se produjo, y está narrado, en el Segunda Pesca Milagrosa, en el último capítulo del Evangelio de Juan (Jn XXI, 1-14), y que tuvo lugar después de la Resurrección de Cristo.

         De ese modo y manera, ya tenemos relacionada la figura geométrica de la Vesica Piscis con el cristianismo, convirtiéndose en el diagrama central de la Geometría Sagrada en el misticismo cristiano de la Edad Media. A partir de ahí, dicha figura geométrica comenzó a ser utilizada y reutilizada en infinidad de veces y en infinidad de facetas constructivas y creativas, con la casi totalidad de ellas aplicadas al  cristianismo o a la religión católica, como vamos a poder apreciar más adelante, cuando ejemplifiquemos algunas de ellas.

         Geometría, religión, … Popurrí y batiburrillo. ¡Vaya mezcla! … Y eso que aún faltan más aplicaciones de la Vesica Piscis o, al menos, más significados de la misma. No debeos olvidar que estamos en un mundo simbólico. El simbolismo campa a sus anchas durante esta época, y cualquier nueva innovación en cualquier campo que involucre a la vida social de la época, tiene un significado casi oculto o, al menos, muy poco dado a conocer a la mayoría de los mortales. Y la Vesica Piscis no iba a ser una excepción.

         La Vesica Piscis es una figura primordial de la geometría sagrada, que simboliza la dualidad de dos elementos opuestos que producen una unidad. Si la circunferencia es una excelente figura para representar lo finito y lo infinito, las dos circunferencias interconectadas que representan la Vesica Piscis sirven como símbolo del mundo visible e invisible, del más allá y del más acá, del cielo y la tierra. La porción intermedia que se asemeja al pez sería el mundo intermedio. El plano participa de ambos mundos, al mismo tiempo finito e infinito, entre el cielo y la tierra. Es el caso de la mandorla: un círculo representa el cielo, y el otro la tierra; el mundo superior e inferior, o el espíritu y la materia. Pero también la gloria divina; la Muerte y la Resurrección de Cristo abrieron la única puerta posible entre el  cielo y la tierra. O lo que es lo mismo, el mundo terrenal y el mundo espiritual; dos mundos unidos que a la vez forman una unidad: el portal (pero no de Belén; no estamos en Navidad ni hablamos de ella).

         De la misma forma que el portal en cualquier casa o vivienda es la habitación o el habitáculo que da acceso a toda ella, la primera habitación en religión se podría asemejar o simbolizar a la parte o lugar donde se encuentran los nacimientos de las divinidades. El portal o puerta con forma de almendra (la mandorla, ¿os acordáis?) es por donde nacen los bebés, porque la Vesica Piscis acapara un nuevo simbolismo: el principio femenino que genera la  vida. Ya en la mitología griega y romana, la Vesica Piscis estaba asociada a las diosas Venus y Afrodita, y tenía una conexión mística con el pez, entendiéndose de esta manera como una nuestra de fecundidad, procreación y renovación de la vida. Centrándonos nuevamente en el cristianismo, Jesús, como Hijo de Dios, representado en una mandorla, se asemeja al canal de nacimiento o puerta de la vida. Por  lo que la mandorla, haciendo uso de la imaginación (algunas personas ya lo habrán pensado a estas alturas del  “sobo adormidero”) podría compararse con la vagina o vulva de la mujer.

         ¡Madre mía lo que acaba de soltar el curita! ¡Madre mía lo que ha dicho! ¡A lo que hemos llegado! ¡Vagina! ¡Vulva! … Y eso que estábamos hablando de geometría, números, proporciones, círculos, circunferencias, cielo, tierra,… ¡pero de vaginas y vulvas!

         Esperad. No os indignéis. No os enfadéis que todo tiene o puede tener (según para quién) una explicación.

         Está más que documentado que en el Arte Románico se esculpieron muchas figuras de contenido erótico, representando tanto a hombres como a mujeres. Aunque nunca hayamos hablado de ese tema, no por ello no existieron. Una buena colección de esas representaciones la podemos encontrar en Cantabria, concretamente en la Colegiata de San Pedro de Cervatos, en el extremo oriental de la Sierra de Híjar, en el municipio de Campoo de En medio.

Colegiata de San Pedro. Cervatos. Cantabria.

Capitel de la Colegiata de San Pedro. Cervatos. Cantabria.

Canecillo de la Colegiata de San Pedro. Cervatos. Cantabria.

Canecillos de la Colegiata de San Pedro. Cervatos. Cantabria.

         Pero no creáis que estas representaciones son autóctonas o propias del Arte Románico español o de esa zona geográfica en concreto. No. Entre los siglos XII y XVII, las iglesias de Inglaterra, Irlanda y Gales, cuyo origen era una mezcla se tradiciones paganas y cristianas, habían visto ya tallas de piedra de una mujer desnuda, que aquellas personas llamaron “Sheela-na-gig”, y las describieron como mujeres repugnantes, ofensivas e incluso malvadas. Eufemísticamente se las llamó “figuras de la fertilidad” y, debido a sus cuerpos desnudos y cierta conexión con el antiguo culto a la Diosa Madre, se les consideró como ídolos paganos.

Sheela-na-gig. Kilpeck. Inglaterra.

Sheela-na-gig y la Vesica Piscis.

         De todas maneras, estemos o no indignados, es más que acertado comparar la parte femenina de esas representaciones con la Vesica Piscis. La forma geométrica es más que evidente. Luego tenemos un nuevo   significado de esta forma geométrica, no muy sagrado, por cierto, pero sí que está representada en lugares sagrados, como es el caso concreto de la Colegiata de Cervatos o las iglesias de Gran Bretaña.

         Bueno, explicados ya los prolegómenos de la Vesica Piscis, pasemos a la parte científica o matemática en este caso. Veamos, geométricamente hablando, cómo se forma o se crea realmente una Vesica Piscis  su relación numérica.

Primeramente se dibuja una circunferencia con los dos extremos del diámetro A y B. 

Trazamos otra circunferencia con centro en A y radio AB, y otra circunferencia igual con centro en B y radio BA.

La figura obtenida en la zona intermedia de los dos círculos es la Vesica Piscis, figura con forma de pez.

  

         Vamos a calcular ahora cuál es la relación que hay entre los dos segmentos, perpendiculares entre sí, que forman la Vesica Piscis.

Si dibujamos los segmentos que determinan por un lado los centros de las circunferencias bc, y los puntos de intersección de éstas AB, calculamos la proporción que determinan: AB/bc. Fjémonos en la siguiente figura:

Para calcular la medida de AB (Vesica Piscis) tomamos el triángulo OBC, donde bc = Radio, y OC= R/2 (medio radio) y OB es lo que tenemos que determinar.

Aplicando el teorema de Pitágoras tenemos que:

Bc² = Oc² + OB²

Ahora despejamos OB que es lo que nos interesa:

OB² = Bc² – Oc²

Sustituyendo los segmentos por su valor relacionado con el radio de las circunferencias, obtenemos:

OB² = R² – (R/2)²

Ahora nos quedaría:

OB² = R² – R²/4

Esto es igual a: R² – 1/4 de R²; entonces tendríamos:

OB² = 3/4 R²

que es igual a 0,75. R².

Ahora el cuadrado de OB se pasa al otro lado como raíz:

OB = √0,75 x R

Realizando la raíz cuadrada de 0,75 nos quedaría:

OB = 0,866 x R

Como el segmento AB es el doble de OB, tenemos:

AB = 2 x 0,866= 1,732

que se escribe también como:

AB= √3 -> Raíz cuadrada de 3

Puedes mover el centro “c” de una circunferencia o mover el punto “b” de la otra circunferencia (que determinan el radio bc), y observar que en las diferentes Vesica Piscis que se pueden formar siempre se mantiene constante esa proporción de raíz de 3.

Realicemos otro cálculo para ver si se pudiera mantener esa relación de raíz de tres es más segmentos de la Vesica Piscis.

Desde el centro de la Vesica Piscis se traza un nuevo círculo, que corta a la recta que pasa por el diámetro en dos puntos nuevos: H e I 

Desde cada uno de estos puntos, y manteniendo el radio igual a 1, se trazan sendas circunferencias, que cortarán a la circunferencia anterior en los puntos J, L, M, y K.

Si se unen estos puntos, resultan los vértices del rectángulo JLMK.

Como se puede observar la longitud de LM=1, y la longitud de MK=1’73, luego parece claro que

MK/LM=1'73 -> raíz de 3 -> √3

Por supuesto que elegir como radio 1, sólo simplifica visualizar directamente los resultados. Se puede variar la longitud del radio y comprobar que el cociente entre el lado mayor del rectángulo y el lado menor siempre es raíz de 3 (√3).

Como podéis observar, tanto si la explicación matemática se desarrolla por medio de triángulos rectángulos como si se desarrolla con rectángulos “a secas”, el resultado de las dimensiones de la Vesica Piscis es siempre el mismo: √3.

Se especula que fueron los pitagóricos (de la escuela de Pitágoras, obviamente) los primeros que comenzaron a considerar la Vesica Piscis como una figura sagrada. La razón matemática de su anchura (línea recta que une los centros de los círculos que la forma) por su altura (unión de los dos puntos donde los círculos se intersecan) fue aproximada por el cociente entre 265/153, cuyo resultado es 1’73205080757; es decir, la raíz de 3.

La raíz de tres fue considerada en la época como la “medida del pez” (de ahí Vesica Piscis), y el cociente 265/153 es sólo una cifra aproximada de la raíz de tres, y no puede obtenerse ninguna aproximación mejor o más justificable con números enteros más pequeños. Otra relación de dos números enteros cuyo resultado sea √3 es 1351/780.

¿Os habéis fijado en el denominador de la relación 265/153? Sí, el número 153, el mismo del que hablamos al comienzo cuando dijimos que era el número de peces que los apóstoles sacaron del mar durante la Segunda Pesca Milagrosa acaecida después de la Resurrección de Jesús. ¿Os acordáis? Nuevamente todo va encajando y todo va teniendo un por qué. Recordar una vez más: ex nihilo nihil fit.

Poseedora de una importante carga simbólica, la Vesica Piscis se ha utilizado como elemento generador de distintas composiciones pictóricas, escultóricas, arquitectónicas, etc., cuyas temáticas corresponden principalmente a la Iglesia Católica; no hay más que recordar las Maiestas Domini, tanto esculpidas como pintadas, durante la época románica, a las que anteriormente ya hemos hecho referencia. Pero fue realmente durante el periodo gótico cuando esta figura comenzó a “despuntar” (doble sentido) con relación a los arcos de medio punto del Arte Románico. Durante el Arte Gótico, arcos, ventanas, bóvedas, pórticos de catedrales,…, se basan en la geometría de la Vesica Piscis. El arco ojival, arco apuntado o almendrado es propio y base den la construcción gótica. El desplazamiento paralelo del arco apuntado produce como resultado una bóveda que puede ser de cañón apuntado o bóveda de crucería.

Veamos algunos ejemplos de todos ellos.

Arcos apuntado y Vesica Piscis. 

Creación de una arco apuntado. 

Iglesia San Andrés. Ekai. Navarra. 

Pórtico de la Catedral de León.

Refectorio del Monasterio de Poblet. Tarragona.

Tímpano de la iglesia de Santo Domingo. Soria.

         Pero no creáis que la geometría de la Vesica Piscis se desarrolló solamente durante el periodo gótico y algo posterior. No. Dicha geometría se ha utilizado en la actualidad para la creación de logotipos de marcas comerciales de bastante renombre (¡y caras!), incluso en empresas financieras, como vais a poder comprobar a continuación. Además ha sido base de construcciones urbanísticas en todo el mundo. Ahora veréis.

Logo Coco Chanel. 

Logo Gucci.

Logo Master Card. 

Monumento a Washington. Washington. 

Plaza del Vaticano. Roma.

          ¡Y nosotros que creíamos que esto de la Vesica Piscis era cosa de magister muris de épocas pasadas! ¡Qué equivocados que estábamos … una vez más!

         ¡Ay! Esto del Románico y del arte en general no para de depararnos sorpresas! ¡Y no van a ser las últimas! Esperad al próximo “roncaero”. Tampoco va a tener desperdicio. Hasta entonces…

¡Hasta pronto!