GEOMETRÍA SAGRADA (II)

Ilustrísimas y reverendísimas fuerzas vivas todas que pululáis por este templo de la sabiduría y el conocimiento, que os decantáis por textos ensalzadores del dios Hipnos en vez de disfrutar de imágenes poderosas, edificantes y dignas de toda loa sobre el ser humano y sus formas y maneras de ser aún mejores personas de lo que ya lo son (¡el que lo sea o quiera ser!), autoridades domésticas y de “andar por casa”, hermanos mayores, medianos y pequeños. Hermanos todos: hoy es otro buen día pandémico, vírico y con “el moco tendío” para sermonear uno, oír todos y escuchar pocos o ninguno, y continuar con nuestro tan querido, añorado y ya casi olvidado Arte Románico.

         Como decíamos ayer (mi colega Fray Luis de León comenzaba así sus oratorias como profesor en la universidad de Salamanca) toda construcción religiosa anterior a la Edad Contemporánea, y muchas no religiosas posteriores a dicha Edad, están basadas fundamentalmente en la geometría, en los números y en las proporciones.

         Focalizando este nuevo “tostón” en la arquitectura medieval, ésta comenzó a gravitar en torno a conceptos de pura geometría como disciplina capaz de proporcionar un sugestivo repertorio de figuras con fuerte carga simbólica relacionada, por lo común, con la imaginería religiosa. Los dibujos geométricos creados a partir de esa geometría funcionaban como símbolos, una forma de pensamiento humano dónde se hacen coincidir los conceptos del mundo visible y asociarlo al mundo invisible. Aquello que es inexplicable mediante el lenguaje se comunica mejor con una imagen, que es más intuitiva. Por este motivo, el símbolo trasciende las palabras y penetra mejor en la conciencia. Los elementos formales que constituyen ese conjunto de símbolos o dibujos geométricos se rigen por la llamada “geometría sagrada”, considerada como una metáfora del orden universal, y que recurre a figuras y formas geométricas primarias, como el círculo, el cuadrado, el triángulo, etc., ya referidos en la primera parte. Por tanto, la arquitectura cristiana hace uso de formas geométricas determinadas por ciertos simbolismos. Tal concepto puede ser aplicado a la iconografía sagrada cristiana en general.

         El arte edificatorio medieval mantuvo siempre presente las proporciones y su simbolismo geométrico y numérico. La utilización de la geometría no se hacía únicamente por motivos estéticos. Belleza y construcción, estética y técnica van unidas, para encontrar la armonía y la perfección En la temprana Edad Media el estudio de la belleza era una rama de la teología, ya que se entendía como un atributo de Dios. Según San Agustín de Hipona (354 – 430), la arquitectura debe reflejar la armonía eterna que transmite al espíritu la experiencia de Dios, y que la belleza debe consistir en unidad y orden que surgen de la complejidad. Tal orden podría ser ritmo, simetría o simples proporciones. Luego la armonía podía consistir en las proporciones armoniosas de las dimensiones. Esta última idea se atribuye, una vez más, a Pitágoras (¡ya está aquí otra vez éste!), quién habría descubierto el hecho de que ciertas proporciones aritméticas en los instrumentos musicales, como las longitudes de las cuerdas, producen armonía de tonos. A partir de ahí, otorgó importancia a las relaciones numéricas y proporcionales, a las establecidas entre éstas y las figuras geométricas.

Pitágoras, la música, los números y la longitud de las cuerdas en las notas musicales

         Durante el periodo o época que tratamos de abarcar, por todas partes, en todas las ciencias y en todas las artes se percibe la búsqueda ardiente de las leyes de la armonía y las leyes de los números. No en vano, los constructores de catedrales a veces escogían los números por su valor simbólico (otro día hablaremos de ese valor simbólico de los números, que tampoco tienen desperdicio; al contrario, nos llevaremos múltiples y gratas sorpresas), tratando de conseguir en las proporciones de las catedrales aproximarse a la concepción de un edificio cósmico, modelo del universo medieval como ilustración de todo lo bello, que descansa en la proporción perfecta. Como ejemplo de todo ello podemos centralizarlo en la imperfección deliberadamente geométrica de la arquitectura románica, contrastada por el rigor simbólico de los números. La relación ideal entre la altura y la longitud del edificio debía ser de uno a diez (1 a 10), y de uno a seis (1 a 6) entre la anchura y la longitud.

         La aparición y, sobre todo, la aplicación de la geometría en la arquitectura medieval, se refuerza aún más en este periodo por ser el primigenio de toda gran construcción que ha llegado hasta nosotros en mejor o peor estado de conservación (obviamente toda construcción realizada durante la Edad Antigua, en periodo egipcio y en época griega y romana también tuvieron su aplicación geométrica, y también han llegado a nosotros de igual forma y manera). Con la geometría se idearon y se construyeron figuras con una fuerte carga simbólica relacionada con la imaginería religiosa (no olvidemos que en esa época, todo giraba alrededor de la religión, para bien o para mal). No es extraño, por tanto, ver representado a Dios como el Gran Arquitecto, provisto de los instrumentos de la geometría en su quehacer de diseñar el mundo.

Dios, el Gran Arquitecto

De forma alegórica, el maestro constructor recurría a las mismas herramientas (compás y escuadra) para aproximarse al Hacedor. Al someterse a la geometría, el arquitecto medieval sentía que estaba imitando al Maestro Divino en su trabajo. Fue entonces cuando la usanza de métodos geométricos para lograr proporciones perfectas pasó de ser un requisito de diseño a transformarse en una condición técnica y estética; “geometría fabrorum”, “geometría de la construcción”, la geometría de los que obran, de los que trabajan, en contraposición a la geometría que formaba parte del Quadrivium, las cuatro materias de las artes intelectuales.

         ¿Cómo se os está quedando el cuerpecillo? ¿Geométrico? ¿Proporcional? ¿Descompesao? ¡Ánimo que ya estamos acabando esta segunda parte para meternos de lleno en el estudio más o menos superficial de ciertas figuras geométricas cargadas de simbolismo y aplicadas a la arquitectura religiosa! Pero antes de ello, no quisiera dejar pasar la ocasión para comentar algo que creo que os va a animar a continuar, y no es otra cosa que las medidas utilizadas durante esa época o durante esos años constructivos y fructíferos.

         Durante estas dos partes hemos hablado mucho de geometría a nivel muy general, pero sin profundizar en ningún elemento en particular. Han aparecido (sólo leídas) figuras geométricas básicas, como el cuadrado, el círculo o el triángulo, pero poco más. Lo mismo ha sucedido con los números: muy pocos y muy generalistas, y os preguntaréis: ¿por  qué no se ha profundizado tanto en números como en figuras? Todo ha sido armonía, proporciones, belleza, pero sin profundizar; todo muy superfluo. La razón es muy sencilla. Veréis.

         El uso de proporciones y no de medidas fue consecuencia de la necesidad de asentar unidades de medidas que eran muy diferentes dependiendo de la zona en donde se manejaban. Esta dificultad promovió la necesidad de encontrar fórmulas geométricas generales. Como las unidades de medida variaban de una ciudad a otra, los arquitectos evitaban indicar en sus planos cotas, y se interesaban especialmente por las proporciones. Fue así como surgió el uso de las medidas tomando como unidades las correspondencias con determinadas partes del cuerpo humano; son las medidas antropomorfas. Podemos encontrar planos con números que pueden corresponder a pie, codo, palmo, mano, dedo, etc., con la particularidad y la dificultad que no todas las medidas llamadas de la misma forma tuvieran las mismas dimensiones. Por ejemplo:

         Pie castellano o de Burgos (también llamado segoviano) -> 27’86 cm.

Pie capitolino -> 29’57 cm.

Pie carolingio -> 34’32 cm.

Pie dórico -> 32’5 cm.

Pie prusiano -> 33’27 cm.

Codo griego -> 46’30 cm.

Vara -> 3 pies o medio estado.

Vara capitolina -> 88’70 cm.

Vara jaqueca -> 77 cm.

Vara vieja de Toledo -> 90’60 cm.

¡Vaya telita, ¿eh?! ¡Cómo se aproximaban estos Magister Muri en sus medidas! Como observaréis, números exactos hay pocos, por no decir ninguno. ¡Qué ganas de complicarse la vida tenían estas personas! Pero así era en aquellos años.

Si hemos dicho que el pie es una medida antropomorfa, ¿a qué equivale realmente con relación al cuerpo humano.

Bien. Leamos.

Un pie es la sexta parte de la altura de un hombre, aproximadamente, o lo que es lo mismo, sumando seis veces el pie delimitaremos la altura del cuerpo. Por ello, todos coincidieron en que el número 6 es el primer número perfecto (un número es perfecto cuando es igual a la suma de sus factores primos o divisores; 6 = 1 + 2 + 3. Siguiente número perfecto es el 28; 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14). Además observaron que un codo equivale a seis palmos, o lo que es lo mismo, veinticuatro dedos. Otras medidas serían: un palmo equivalen a cuatro dedos; y un codo equivale a veinticuatro dedos.

Pero además de estas medidas antropomorfas, los maestros constructores (Magister Muri, ¿recordáis?) utilizaban sus propias varas o virgas para realizar medidas en las construcciones en las que trabajaban o participaban. Cada uno llevaba la suya, e incluso la grababan en una parte de dicha construcción para que todas aquellas personas que trabajaran en ella tuvieran claro cuál era la medida exacta de la unidad básica constructiva. Esto mismo lo podemos observar en la catedral de Jaca (Huesca), grabada en un lateral de la puerta sur de dicha catedral; es la denominada vara jaquesa. De todo ello, recordaréis que ya hablamos en la parte dedicada a la construcción románica. ¿Lo recordáis o no? … ¡Claro que sí!.

Vara Jaquesa

 

Ubicación de la vara jaquesa en un lateral de la puerta sur de la catedral de Jaca (Huesca)

Una vez más se ha podido demostrar que todo tiene su porqué, que nada se hizo o se hace al azar; ya lo decían los romanos: Ex nihilo nihil fit, (Boecio. "De aeternitate mundi") que traducido significaría: “De la nada, nada proviene”. Los constructores de la Antigüedad, Edad Media, Renacimiento y posteriores épocas tenían muy claro cómo querían expresar aquello que llevaban dentro y que no podían expresar con palabras, bien por un analfabetismo galopante, por falta de experiencia, por desconocimiento; por lo que fuera. Sin embargo idearon una manera propia y personal de expresarse, tratando de dar a conocer aquello que querían que los demás supieran, a la vez que hacían sentir sentimientos más cercanos y más alejados de los suyos, pero que algo les decía, algo les hacía pensar. De esta forma nació el simbolismo, tantas veces tratado y que en estas nuevas entregas ha aparecido en varias ocasiones.

Al mismo tiempo, demostraron que se puede construir desde una relación proporcional entre geometría y arte, aglutinando ambas disciplinas, mostrando cómo las diferentes culturas traducían su fe en estructuras físicas, a la vez que hacían uso de formas determinadas por cientos de simbolismos. Círculos megalíticos, pirámides, tempos budistas, zigurats, minaretes, iglesias románicas, catedrales góticas, etc., constituyen todo un elenco de construcciones religiosas basadas en esas dos disciplinas, al tiempo que se convertían en verdaderas enciclopedias simbólicas del ser humano.

La transmisión de esta geometría mística o sagrada continuará en el tiempo pero impregnada y, por qué no decirlo, adulterada por la magia, la cábala, la alquimia, la astrología y otras disciplinas más herméticas hasta muy entrado el Renacimiento. Pero eso ya es harina de otro costal.

¡Hasta pronto!

GEOMETRÍA SAGRADA (I)

Ilustrísimas y reverendísimas fuerzas vivas todas que pululáis por este templo de la sabiduría y el conocimiento, que os decantáis por textos ensalzadores del dios Hipnos en vez de disfrutar de imágenes poderosas, edificantes y dignas de toda loa sobre el ser humano y sus formas y maneras de ser aún mejores personas de lo que ya lo son (¡el que lo sea o quiera ser!), autoridades domésticas y de “andar por casa”, hermanos mayores, medianos y pequeños. Hermanos todos: hoy es otro buen día pandémico, vírico y con “el moco tendío” para sermonear uno, oír todos y escuchar pocos o ninguno, y continuar con nuestro tan querido, añorado y ya casi olvidado Arte Románico.

¡Cuánto tiempo ha pasado desde que comenzamos con esto! ¡Qué pequeños eráis! ¡Que trabajo me costaba “meteros en vereda”! No queríais dejar de jugar en la plaza para meteros en la sacristía y oír “tostones románicos” a cargo del curita de siempre. ¡Qué tiempos aquellos!

Ahora, bien creciditos, y casi con las mismas ganas de oir al mismo curita, podemos adentrarnos en un tema algo más “profundo”, más interior (al menos en sus comienzos), pero a la vez más científico (¡este curita no sabe lo que dice!, pensaréis más de uno), ya que podremos adentrarnos, aunque sea de refilón, como se dice aquí, en el mundo de las matemáticas. Sí, de las matemáticas, esa asignatura tan odiada en vuestra juventud cuando ibais a la escuela o al instituto, pero tan necesaria en vuestra vida, aunque desconozcáis en profundidad su utilidad en vuestro día a día.

Tranquilos que no vamos a meternos en “camisas de once varas” en esto de las matemáticas y nuestro día a día, pero sí que trataremos temas puramente matemáticos que aparecieron en la antigüedad y en la naturaleza (¿qué fue antes el huevo o la gallina?) y que en la actualidad no solo se siguen estudiando sino que los utilizamos en nuestro quehacer diario sin ni tan siquiera saberlo o darnos cuenta. ¡Ya veréis como al final os gusta el tema que os propongo!

Cuando por aquellos años comenzamos a tostonear, románicamente hablando, pudimos aprender cómo era la arquitectura románica: sus formas, sus estilos, sus elementos constructivos, las personas que hicieron posible esas construcciones, sus oficios, etc. Pero también hablamos, aunque un poco de pasada, de algunos elementos geométricos que conformaban toda construcción románica, al menos en la parte de la arquitectura. Esos elementos geométricos básicos eran el cuadrado y el círculo. Recordaréis que durante la construcción de un edificio religioso se utilizaba el círculo o esfera como significado del cielo, de lo sagrado, del mundo espiritual, mientras que el cuadrado representaba el cosmos, las cosas materiales, la condición terrestre. De ambas figuras geométricas podíamos sacar como primera conclusión que la geometría románica, aplicada a la arquitectura, tenía una función rigurosamente simbólica, herencia a su vez de lo realizado en la edificación de los templos cristianos de la antigüedad. La planta de un edificio religioso, basada en un diálogo entre círculos y cuadrados, resume la relación fundamental entre Dios y el Hombre. La representación de un cuadrado dibujado en un círculo representaba el espíritu que se hace materia; Dios desciende sobre el mundo terrenal.

Recordaréis también que la edificación de un templo conllevaba ese gran simbolismo al que aludíamos antes. El rito de fundación de un templo comprendía tres operaciones: primero el trazado del círculo; segundo el trazado de los ejes cardinales y la orientación; y tercero el trazado del cuadrado base. Estas tres tareas determinaban el simbolismo fundamental del templo, y su finalidad era la de orientar el edificio y efectuar la cuadratura del círculo. Con estas actividades se entablaba una relación entre lo humano y lo divino: relación cuadrado-círculo. Por tanto, podemos considerar que desde la antigüedad, la erección de un templo era un acto simbólico en el que había una imitación o reflejo de la creación del mundo, ya que el arquitecto fabricaba un edificio orgánico a partir de la materia bruta, la piedra, y en esa realización imitaba al Creador, a quién se le llamaba el Gran Arquitecto del Mundo, porque, como dijo el filósofo, “Dios es geómetra”. Intentaban emular la obra de la Creación o el papel del Creador, ya que, en su condición de hombre, estaba hecho “a su imagen y semejanza” (Gen I, 26), y por tanto, participaba de su sabiduría.

Dios el geómetra

Sin embargo, esa sabiduría estaba muy lejos de ser tal o de llegar a alcanzarla. Los edificios se levantaban basándose en la experiencia, de forma empírica, y buena parte de ellos se hundían. Todos los que participaban en esa edificación intentaban aportar algo, ya fuera experiencia, dinero o, más comúnmente, mano de obra; incluso se daba el perdón de los pecados a quienes podían y querían colaborar en dicha edificación.

Mientras todo esto sucedía, en el mundo de los “oratores” se comenzaban a impartir enseñanzas en forma de materias; lo que hoy día se viene considerando las asignaturas de cualquier tipo de enseñanza en colegios o institutos. En el inicio de estas enseñanzas se impartía el llamado Trivium, enseñanza que comprendía la gramática, la retórica y la dialéctica, materias o asignaturas algo alejadas de todo lo que era necesario saber para la edificación o erección de un templo. Por ello, y con el paso del tiempo, se cambió ese tipo de enseñanzas por otras más “científicas”, desembocando en lo que posteriormente se llamó el Quadrivium, enseñanzas basadas en la astronomía, la aritmética, la música y la geometría, enseñanzas propias de la escolástica (¡madre mía, ¿qué será eso?!), movimiento con el que se ha querido reconocer la impartición de tales enseñanzas en las escuelas catedralicias, creadas al amparo de la Iglesia para preservar el conocimiento.

En este último “paquete académico” ya sí que aparecen “asignaturas” más propias o necesarias y útiles para la edificación de un templo, como son la aritmética y, más cercana aún, la geometría, teniendo en cuenta esa simbiosis entre el círculo y el cuadrado a la hora de imitar la acción del Creador. Los monjes benedictinos, entre los siglos VIII y IX conservaron o redescubrieron los textos matemáticos griegos antiguos, tratados arquitectónicos como el de Vitrubio (ya lo conoceremos mejor más adelante), y transmitieron en general la mística de Pitágoras (otro que también conoceremos aunque nos suene más su nombre) y la geometría de los sólidos platónicos (Platón, otro que tal baila) y sus correlaciones armónicas. Al mismo tiempo, tanto monjes como constructores, o jefes de obra, tenían por costumbre realizar viajes de aprendizaje, movilidad que facilitaría la expansión de tales conocimientos y la adquisición de otros nuevos.

La Geometría enseñando a los monjes

¡Bueno, bueno! Ya vamos teniendo “gatillos” en el estómago al oír hablar de esos tres personajes, de geometría y de aritmética. Y, además, se van acercando las tan “queridas” matemáticas y los bailones números. ¡No preocuparse! Veréis cómo en realidad todo es más fácil y, por ende, más ameno.

Venimos diciendo que la creación del románico, como cualquier estilo arquitectónico anterior o posterior a él, es una creación precisa, que es aceptada por los maestros constructores o arquitectos (los Magister Muri, ¿os acordáis de ellos?), como una forma de proceder matemática y concisa conocedora del templo como emblema de su época y tiempo. En su construcción no se dependía de impresiones, sentimientos religiosos o afectividad del artista, sino de leyes objetivas que se apoyaban en la geometría transmitida entre organizaciones de constructores (gremios que guardaban con celo el secreto de todo lo que pudiera tener relación con su oficio). El elemento esencial era, para éstos, la noción de la relación y proporción entre las distintas partes del edificio. La “proporción divina” vinculaba, mediante analogía sutil, las formas, las superficies y los volúmenes arquitectónicos. Las realidades últimas de la creación eran las formas geométricas y los números matemáticos. Los elementos y toda cosa hecha de ellos se consiguieron a través de sus combinaciones.

Sin embargo, no podemos perder de vista la sociedad en la que se desarrollaban todas estas construcciones. Debemos tener muy presente que era una sociedad tremendamente marcada por la religión; todo tenía o debía tener un porqué religioso o divino, cuyo final siempre era Dios. Por lo tanto, las edificaciones religiosas se podrían considerar como el esfuerzo humano supremo por imitar a Dios, imponiendo la geometría y el número en forma de materia. La geometría y las proporciones antropomorfas son el resultado de la aplicación de las sorprendentes relaciones que existen entre todos los elementos naturales del Cosmos y Dios. Por tanto, los Magister Muri del Románico y estilos arquitectónicos anteriores y posteriores a él, construyeron sus templos utilizando la geometría sagrada, cuyo origen, como toda cosa perfecta, el hombre de fe lo encuentra en Dios. Utilizaron lo que se ha venido denominando el “Divino Conocimiento”.

De la unión de las “proporciones divinas” en sus formas, superficies y volúmenes con el “Divino Conocimiento” nacieron los edificios religiosos, fundamentalmente, que hoy conocemos y que han llegado a nosotros debido a esos “conocimientos divinos”, que no son otros que la unión de un ímprobo trabajo empírico con los números y las matemáticas, ciencia que en aquellos años no era conocida como tal, como ya hemos dicho con anterioridad (recordad el quadrivium). Una meticulosa unión o fusión de ambos conocimientos hacía que los edificios resultantes fueran tremendamente proporcionales a la vez que ajustados a un diálogo eterno con Dios y su Creación; de ahí su grandiosidad y su belleza que tanto nos cautiva hoy en día.

Voy a mostraros un ejemplo de esa fusión numérico-matemática a la que me he referido anteriormente.

Los maestros arquitectos o Magister Muri utilizaban con mucha frecuencia la “cuerda de los druidas” (druidas celtas), que no era más que una cuerda de una longitud determinada en la que se habían realizado doce nudos, por lo que quedaba configurada con trece segmentos (12 nudos y 13 segmentos). Era una herramienta fundamental y personalísima, pues con ella se llegaba a definir al artista. Su longitud no era tan importante, por lo que cada uno llevaba la suya.

Para lo que servía la cuerda de los doce nudos era para plantear formas y superficies en base al triángulo rectángulo (espero que no se tenga que explicar qué es un triángulo rectángulo, ¿no?… ¡por eso!), y lo hacían dibujando el mismo de manera que un lado medía 3 (un cateto), el otro 4 (el otro cateto), y 5 la hipotenusa (5 nudos, 4 nudos y 3 nudos; en total los 12 nudos de la cuerda). Es lo que se llama el “triángulo perfecto” o “triángulo pitagórico”, que solía usarse entre otras muchas partes de las edificaciones, en la pendiente las escaleras.

Las siguientes figuras representan esas maneras constructivas de utilizar la cuerda de los druidas para realizar triángulos perfectos e incluso el “rectángulo áureo”, del que daremos cuenta en las siguientes partes de esta geometría sagrada.

Cuerda de 12 nudos y 13 segmentos (cuerda druida)

Triángulo pitagórico a partir de la cuerda de 12 nudos

Construcción de un rectángulo áureo

Otros triángulos rectángulos que se utilizaban en las construcciones o edificaciones eran el triángulo rectángulo en escuadra, con ángulos de 90º - 45º - 45º (4 – 4 – 5 segmentos); triángulo en cartabón, con ángulos de 90º - 60º - 30º; o el triángulo de base=1, cateto=2 e hipotenusa=√5. Dichos triángulos provendrían de cuadrados, rectángulos y hexágonos; es decir, de polígonos regulares y pares. Como veis, geometría y aritmética. Si a ello le unimos la armonía en las formas, superficies y volúmenes, armonía conectada directamente con los sonidos de las notas musicales, y que el replanteamiento de las construcciones que se hacía en la Edad Media consistía en tomar la sombra de un gnomon durante los equinoccios (astronomía), tenemos completas las cuatro ciencias que componían el quadrivium.

Otro ejemplo significativo de los muchos que podemos encontrar en las construcciones o edificaciones religiosas, lo tenemos en la planta de la iglesia del castillo de Loarre (Huesca) cuyas dimensiones podemos apreciar en la siguiente figura:

Fuente: www.circulo-romanico.com

          Las medidas que aparecen corresponden a la zona de la iglesia donde se ubican los principales motivos escultóricos del programa iconográfico y arquitectónico. Como podéis observar, la relación entre la longitud de la nave principal (18’75 mts.) y la anchura de la misma (11’60 mts.) da como resultado 1’618 mts., número que en estos momento no os dice nada pero que no es más que la relación entre la longitud y la anchura del rectángulo áureo o rectángulo dorado, figura geométrica muy utilizada, tanto en aquellos años medievales como aún hoy, en la actualidad, como veremos más adelante. Ese resultado de 1’618 es conocido como el número Φ (se lee “Fi”) y corresponde a la letra griega mayúscula Fi. Como primer avance en el conocimiento de este número, podemos decir que su nombre procede de la primera sílaba del nombre griego Fidias, (tampoco os suena este angélico, ¿verdad?), arquitecto que construyó el Panteón de Atenas basándose en esa relación numérica.

         Pero no penséis que este rectángulo áureo solamente se utilizó en la Edad Media y siguientes siglos. Como os he dicho antes, también se usa en la actualidad (veréis qué sorpresas nos llevamos) e incluso, según estudios e investigaciones realizadas, dicho rectángulo áureo también aparece en el Antiguo Egipto, mucho antes que naciera Fidias, por lo que aquí surge un dilema un tanto anacrónico: ¿cómo los egipcios podían construir en base a un número o proporción atribuids a un arquitecto que aún no había nacido

         Esa pregunta, y otras muchas que nos irán surgiendo a lo largo de este “tostón románico-matemático”, no tienen una respuesta clara y concisa; mucho menos convincente, ya que todo lo relacionado con ese mundo constructivo antiguo basado en una religión exacerbada, siempre confluye en una búsqueda y semejanza a Dios. Todo tiene un porqué divino, dejando de lado el trabajo humano (contrario a lo divino), fruto de un constante e incesante trabajo empírico, base, antes y ahora, de todo éxito profesional.

         ¡Hasta pronto!