EL CUERPO HUMANO SEGÚN VITRUBIO

“El centro del cuerpo humano es el ombligo, de tal modo que en un hombre tendido en decúbito supino, con las manos y los pies extendidos, si se tomase como centro el ombligo, trazando con el compás un círculo, éste tocaría los dedos de ambas manos y los de los pies; y lo mismo que se adapta el cuerpo a la figura redonda , se adapta también a la cuadrada: por eso, si se toma la distancia que hay de la punta de los pies a lo alto de la cabeza, y se confronta con la de los brazos extendidos, se hallará que la altura y la anchura son iguales, resultando el cuadrado perfecto.”

“Igualmente porque el pie del hombre corresponde a la sexta parte de la altura de su cuerpo, o en otros términos, porque la expresión de la altura de su cuerpo en número de pies es este número, que es el de pies de la altura, estos resultan seis, declararon (los antiguos matemáticos) al seis numero perfecto; y también observaron que la longitud del codo se compone de seis palmos, y por consiguiente de veinticuatro dedos”. Vitruvio, Libro III. Capítulo I.

EL ALTAR DEL DIOS DESCONOCIDO

Fuente: http://www.elpais.com/articulo/opinion/altar/dios/desconocido/elpepiopi/20110416elpepiopi_4/Tes

En el desconcierto de nuestros días siempre resurge la misma duda: ¿estamos ante un nuevo Renacimiento o ante una nueva Edad Oscura? Los más pesimistas no tienen dudas con respecto a la inminencia de un tiempo tenebroso, y ven en signos e indicios el anuncio inminente de la catástrofe, en tanto que los más optimistas -o simplemente menos pesimistas- se tranquilizan presagiando una era dorada, gracias especialmente a la ciencia y a la técnica. Lo cierto es que hay argumentos para reivindicar ambas posiciones, y quizá esto sea lo propio de cada época y de cada presente: la ambigüedad extrema del futuro y la imposibilidad de formular profecías, a no ser que uno se ampare en doctrinas religiosas o ideológicas, que siempre tienen una perspectiva visionaria del porvenir.
Bajo la advocación de un dios -fuera este de la religión o de la ideología-, el hombre se atreve al pronóstico porque la doctrina que abraza necesariamente le reclama un futuro mejor, cuando menos a largo plazo (el cristianismo ofrecía la salvación; el comunismo dibujaba la igualdad; la Ilustración se consolaba de las penurias del presente con promesas de libertad y progreso). El problema surge cuando el dios está ausente, y el altar vacío. Cuando los templos, también laicos, están deshabitados, como sucede en nuestros días, el pronóstico se hace imposible. ¿A qué juego vamos a apostar si ni siquiera sabemos las reglas del juego? Cuando el altar está vacío podemos, como máximo, adorar a los ídolos del presente -en los estadios, por ejemplo, o en los festejos lúdicos-, pero nos representa una gran temeridad, o nos produce una insoportable pereza, ir más allá de esto. Y esta indolencia, esta apatía, para bien o para mal, nos deja indiferentes ante lo que pueda suceder en un futuro siempre demasiado lejano y con escasas ilusiones de intervención en su modelaje.
Si nos interesara el pasado -que tampoco nos interesa demasiado, en estricta simetría con nuestro desinterés por el porvenir- descubriríamos hasta qué punto es decisivo el tipo de dios que ocupará el altar vacío. Porque de lo que no hay duda es de que siempre hay un dios desconocido que acaba ocupando el trono de los viejos dioses.
Hace 2.000 años Pablo de Tarso vio esto con una claridad difícil de superar. Entre sus muchos méritos el mayor era la capacidad de observación, fruto de su extraordinaria energía nómada. San Pablo, como todo observador lúcido de un mundo en transición, sabía que las ideas y los mitos circulaban con las caravanas y se discutían en las tabernas y posadas del camino. No hubo caminante capaz de competir con Pablo de Tarso, de quien se calcula que entre la conversión al cristianismo, cuando se dirigía a Damasco, y su martirio en Roma recorrió 30.000 kilómetros. De la Arabia profunda a Macedonia, de Corintio a Roma, y según alguna leyenda también a España. Viajaba casi siempre a pie, solo o con algún discípulo, a un promedio de 30 kilómetros por día.
San Pablo, hombre de convicciones firmes, no era un gran orador, pero al parecer, con su actitud y su fe, tenía una enorme capacidad de persuasión. Se impuso en las ciudades de Oriente Medio y Asia Menor. Sin embargo, tuvo grandes dificultades en Atenas. Konstantino Kavafis, en un precioso poema, ha evocado el enfrentamiento entre el predicador cristiano y los filósofos atenienses. Aunque Atenas era ya tan solo una pequeña ciudad de provincias del Imperio Romano seguía contando con potentes escuelas estoicas, epicúreas y cínicas. Los filósofos, grandes argumentadores, desarmaban al infatigable Pablo.
Hasta que este tuvo una ocurrencia genial: recordó haber visto, a las afueras de la ciudad, el altar al dios desconocido. En realidad, en la antigua Grecia, este tipo de altares no eran insólitos y en ellos se conmemoraba a los dioses sin nombre propio, un poco como en nuestra Fiesta de Todos los Santos o en nuestra Tumba al Soldado Desconocido. Pero Pablo se agarró a lo que le pareció una oportunidad y explicó que él, precisamente, anunciaba la venida de aquel dios desconocido. La estratagema surgió, al parecer, cierto efecto entre los oyentes y, aunque san Pablo abandonó Atenas sin el predicamento obtenido en otras ciudades, había logrado colocar la piedra angular del edificio en construcción. El altar estaba vacío pero pronto se llenaría con un nuevo dios que despertaría el entusiasmo de las multitudes.
Antes que Kavafis, otro poeta, Giacomo Leopardi, se había preguntado cómo una doctrina del talante de la cristiana, mucho menos sofisticada que la clásica, había terminado por imponerse en todo el Imperio Romano, y cómo fervorosos pero poco avezados predicadores, encabezados por Pablo de Tarso, habían desplazado a maestros de la palabra y del discurso de la talla de los filósofos griegos.
La respuesta la da el propio Leopardi: este mundo -el de los filósofos griegos-, pese a su decadencia imparable, era todavía brillante pero carecía de lo que el poeta italiano califica como valores de ilusión. En otras palabras, estaba falto de fuerza en medio de su exquisitez. Era un mundo sin ilusión, sin mística, la refinada sombra de una grandeza perdida. No estaba en condiciones de hacer frente a una invasión espiritual entusiasta.
Por el contrario, al mundo predicado por san Pablo, tosco en muchos aspectos, le sobraba entusiasmo y era capaz de ofrecer a la multitud el espejismo de la salvación. Tenía valores de ilusión, tenía fuerza: podía hacerse con el altar del dios desconocido. Lo ocuparía durante los 2.000 años siguientes, si bien en una parte de este periodo tuvo que compartirlo con otras ideologías que se presentaron como nuevos dioses. Las utopías sociales o ilustradas, por ejemplo.
Hoy día da la impresión de que las cosas han vuelto al punto en que las encontró el infatigable viajero Pablo de Tarso cuando, al acercarse a Atenas, divisó el altar del dios desconocido e interpretó, con razón, que el trono estaba vacío. Ninguna fuerza crea valores de ilusión, acaso con la excepción de la codicia; pero la codicia, por sí sola, únicamente reproduce el baile alrededor del Becerro de Oro al ritmo de un frenético presente continuo.
En el horizonte, aparentemente, no hay pretendientes capaces de ocupar el altar vacío. Podría suceder que el altar ya se hubiera quedado vacío para siempre y que nos hayamos adentrado en una humanidad ajena a las ilusiones, por apatía, por escarmiento o por sano escepticismo.
Sin embargo, también es posible -y probable- que ahora mismo, a pesar de nuestra ignorancia al respecto, se esté incubando el nuevo aspirante a ocupar el altar del dios desconocido. Y que de la naturaleza de ese dios dependa que nos encaminemos a una Edad Oscura o pongamos rumbo hacia un Renacimiento.

GRAFENO Y SILICENO, LOS NUEVOS MATERIALES DE LA TECNOLOGÍA

Fuente: http://www.elpais.com/articulo/Pantallas/Grafeno/siliceno/nuevos/materiales/tecnologia/elpepirtv/20110418elpepirtv_1/Tes

Un móvil que se dobla y se convierte en reloj o una tableta tan elástica como la goma. Así serán los aparatos del futuro gracias a los nuevos materiales que se cuecen en laboratorios. Según los investigadores, el grafeno, el siliceno (derivados del grafito y el silicio), los polímeros conductores o determinados óxidos de metales revolucionarán la electrónica de consumo, al permitir construir baterías flexibles, procesadores más rápidos y pantallas transparentes más finas que el papel. El belga Jan Genoe apuesta por ello. "En unos años podremos incluir microprocesadores de plástico y pantallas hasta en paquetes de galletas. Cogerás una, apretarás un botón en la caja y sabrás sus ingredientes y calorías", asegura. Genoe ha dirigido el equipo del instituto Imec de nanoelectrónica de Lovaina (Bélgica) que acaba de producir el primer microprocesador de plástico del mundo.

Tiene una pega: es 1.000 veces más lento que un chip de silicio, el material que hoy alimenta las tripas de casi cualquier aparato. Pero compensa con dos grandes ventajas: "Se puede enrollar, es flexible y muy barato", dice Genoe, quien cree que determinados polímeros orgánicos servirán para diseñar tabletas plegables en cinco años. "Si a una pantalla flexible de este material se le añade en una esquina un chip de silicio de tres milímetros cuadrados, el problema de computación está solucionado".

Científicos de la Universidad de Aalto (Finlandia) y Nagoya (Japón) han obtenido procesadores de plástico y a bajo coste. Samsung, LG o Toshiba, que compiten por crear pantallas flexibles y transparentes, están interesados en su aplicación industrial. Samsung presentó a comienzos de año unos prototipos de pantallas Amoled flexibles, pero con un coste desorbitado.

Otro material de moda, el grafeno, podría acabar con el problema. Su obtención les valió el Nobel de Física el año pasado a los científicos Andre Geim y Konstantin Novoselov. En teoría, es el sustituto perfecto del silicio: permite crear microprocesadores de un átomo de espesor, 500 veces más pequeños que los de silicio y 10 veces más rápidos, de gran resistencia (el grafeno es carbono en estado puro, el material más resistente del planeta) y flexibles.

"Es el único material que se puede estirar hasta un 10% de forma reversible. Es decir, a diferencia de los plásticos, recupera su forma inicial", dice Francisco Guinea, profesor investigador del Instituto de Ciencia de los Materiales. Guinea cree que en los dos próximos años llegarán las primeras pantallas comerciales fabricadas de grafeno, aunque habrá que esperar cinco años para verlo en microelectrónica. IBM lo intenta. Junto con el Departamento de Defensa de EE UU, ha presentado un chip de grafeno un 55% más potente que una versión anterior. De momento, es para aplicaciones militares de identificación por radiofrecuencia (RFID).

"El problema, tanto en pantallas como en procesadores, es fabricar grafeno a escala industrial y a bajo coste", explica Guinea. Las pantallas táctiles actuales de los teléfonos inteligentes y tabletas se producen con óxido de indio y estaño, material escaso, caro y contaminante, por lo que el grafeno tiene las de ganar. Samsung produjo el año pasado un prototipo de pantalla transparente y flexible a partir de una lámina de grafeno de 63 centímetros de longitud.

La suerte de los gadgets de grafeno dependerá también de otro nuevo material rival: el siliceno. Investigadores del Instituto Japonés de Ciencia y Tecnología Avanzada (JAIST) lograron recientemente desarrollar láminas de silicio de un átomo sobre un soporte de cerámica. Es decir, el mismo grosor que el grafeno. Está por ver si las propiedades de conducción eléctrica, dureza, transparencia y flexibilidad superan a las del grafeno y, sobre todo, si será más fácil de obtener a escala industrial.

Minerales de sangre

La industria de la electrónica busca nuevos materiales no solo por el afán de innovar, también obligados por el daño que hacen al medio ambiente o por la explotación humana que causa la actual extracción minera. Es el caso de los llamados minerales de sangre.
Apple e Intel, presionados por los activistas -y una legislación en marcha en su contra-, han decidido no seguir utilizando los minerales de sangre en la fabricación de sus teléfonos móviles y ordenadores portátiles. A partir de los próximos meses no llevarán oro ni coltán ni tungsteno ni tantalio ni estaño.
Estos minerales provienen principalmente del Congo, donde su extracción se realiza en condiciones infrahumanas, con la explotación de los mineros. Además, financia las guerras tribales de aquella zona. Una razón más para pasarse al grafeno o al siliceno: salvar vidas.

CURIOSIDADES MATEMÁTICAS

Incógnita x

La palabra árabe que se usaba para representar una cantidad desconocida era "shei". Se transcribió al griego como "xei". Se fue acortando y quedó como "x". Por eso representamos con x un número cualquiera.

El origen de los signos

Aunque el álgebra tiene una larga historia, los signos que utilizamos en las ecuaciones aparecieron no hace mucho tiempo. Los de suma (+) y resta (-) se emplearon por primera vez en un libro de aritmética comercial del año 1489, escrito por Johann Widman. Los símbolos de la multiplicación (x) y la división (:) tuvieron que esperar hasta 1657, cuando William Oughterd los usó por primera vez. Antes de aparecer todos estos signos se empleaban palabras o sus abreviaturas. Por ejemplo: para la suma se ponía p, del latín plus; para la resta se ponía m, del latín minus.

Es igual =

Las dos rayas = que indican igualdad comenzó a utilizarlas el matemático inglés Robert Recorde hace más de cuatrocientos años, en 1557. En uno de sus libros cuenta que eligió ese signo porque "dos cosas no pueden ser más iguales que dos líneas rectas".

El número PI es de todos y no es de nadie

En cuanto a las definiciones de ese número totémico e infinito que sigue suscitando pasiones, abundas casi tanto como sus cifras (un trillón de números ya calculado por la supercomputadoras japonesas de última generación), yo prefiero la euclidiana que hacía referencia a la relación eternamente constante entre la circunferencia y su diámetro, como si se tratara de un matrimonio perfectamente avenido en el que un cónyuge engorda cuando lo hace el otro, y siempre en la misma proporción. Su representación matemática, truncada y redondeada, tal como se nos enseñó en el colegio, no puede resultar más inocente: 3'1416. Quién diría que tras esos cuatro decimales se agazapa la eternidad.

Se le ha definido como número "irracional" (no puede expresarse en fracciones de dos números enteros); "trascendente" (no es raíz de ningún polinomio con coeficientes enteros; su extravagante pedigrí matemático lo sitúa muy por encima de su pobres hermanos sin cualidades reseñables. Pi es un símbolo místico, una representación de lo inabarcable (y quizás de Dios) más apropiada que la consabida fórmula que pretendía facilitarnos la comprensión del concepto mediante el recurso de la aburrida contaduría de las arenas del mar o de las estrellas del firmamento. Para que nos hagamos una idea: empleando sólo los cincuenta primeros decimales de Pi podríamos describir con precisión la curvatura del Universo. Casi nada.

Bien, pues, afortunadamente, ese número es de todos y no pertenece a nadie. Como el aire (al menos por ahora; ya veremos qué pasa si continua la histérica satanización de lo gratuito). Michael H. Simon, un juez de Nebraska, acaba de dictar sentencia en la demanda interpuesta por el músico de jazz Lars Erickson contra el también músico Michael Blake. El segundo compuso el pasado año una melodía electrónica, a la que bautizó What Pi sounds like ("Como suela Pi"), basada en la atribución de una nota musical a cada uno de los primeros números de la serie Pi. El tipo colgó su obra en You Tube y se hizo famoso inmediatamente. Blake la escuchó y la encontró demasiado parecida a su propia composición Pi Symphony, que había registrado en 1992 y que también se basaba en el mismo procedimiento. Y demandó a su colega.

El juez, un auténtico Salomón de Nebraska, ha resuelto que Pi no está sujeto a derechos de autor (is a non-copyrightable fact, reza la sentencia), así como tampoco lo está la idea de transformarlo en música, porque "el diseño resultante de notas es una expresión que surge de la non copyrightable idea de convertir Pi en música". Un alivio. Ahora podremos seguir experimentando y jugando tranquilamente con el número mientras otros estupendo pirados siguen poniendo negro sobre blanco la caravana eterna de sus guarismos.

El juez Simon ha tenido el buen gusto de sentar jurisprudencia en el Día de PI, que es el 14 de marzo (3/14 según el formato de fecha empleado en EEUU). El mismo, por cierto, en que se celebra el cumpleaños de Albert Einstein.

Un problema resuelto por decreto

En 1897, la Cámara de Representantes de Indiana (EEUU) debatió una curiosa propuesta de un diputado. Considerado como un gran matemático, el diputado aseguraba que había encontrado el valor exacto y difinitivo de Pi. Su propuesta fue aprobada, aunque afortunadamente nunca se convirtió en ley, como pretendía el supuesto matemático. En realidad, el valor exacto de este número nunca podrá conocerse porque tiene infinitos decimales. Actualmente, con la ayuda de los más potentes ordenadores y avanzadas fórmulas, se ha conseguido conocer más de 6400 millones de decimales de Pi.

Curiosidades del número PI

En la actualidad, el número PI tiene infinitos decimales, es un número irracional y no sigue ningún patrón. Lo único verdadero del número PI es que es la razón entre el perímetro de una circunferencia y su diámetro.

Bastan 39 cifras decimales para calcular la longitud de una circunferencia capaz de abarcar todo el universo conocido, con un error más pequeño que el radio de un átomo de hidrógeno.

Más allá de los 10 billones de dígitos decimales de PI, no se sabe lo que hay.

La fórmula que calcula la probabilidad de que un grupo de personas siga con vida al cabo de un determinado número de días implica al número PI.

Hans-Henrik Stolum, geólogo de la Universidad de Cambridge (Reino Unido) descubrió en 1996 que la relación entre el doble de la longitud total de un río y la distancia en línea recta entre su nacimiento y su desembocadura era, aproximadamente, 3'14.

Caballos de vapor

James Watt mejoró mucho la máquina de vapor y definió una unidad para medir su potencia: el Caballo de Vapor.

En aquella época, en las minas se utilizaban caballos para extraer materiales. Watt midió el trabajo que realizaba un caballo típico durante un periodo grande de tiempo y luego calibró sus máquinas de acuerdo con ello. Así pudo decir a su clientela que una máquina de un caballo de vapor reemplazaría a un caballo.

¡Elemental, querido faraón!

Cuando Tales de Mileto, hace más de 2500 años, llegó a Egipto, hizo lo mismo que todos los turistas: se fue a visitar las pirámides. Para sorpresa suya resultó que nadie conocía la altura de estas enormes construcciones, y el faraón entonces reinante le pidió, como reconocido sabio que ya era, que las midiera. Tales lo consiguió sin ningún problema aplicando más el ingenio que las matemáticas: cogió una vara y midió la longitud de su sombra a la vez que mandaba medir la longitud de la sombra de la pirámide. El resto fue fácil: halló la proporción entre la longitud de la vara y la sombra y la aplicó, mediant una sencilla regla de tres, a la longitud de la sombra de la pirámide.

Las ecuaciones cumplen 4000 años

Parece ser que los antiguos habitantes del Oriente Medio habían conseguido desarrollar las matemáticas hasta el punto de saber resolver ecuaciones. Para comprobarlo se pueden estudiar unas tablillas con inscripciones babilónicas que se conservan en la Universidad de Columbia, en Nueva York, encontradas en el territorio que actualmente pertenece a Irak, y cuya antigüedad se calcula en unos cuatro milenios. En una de ellas se plantea el siguiente problema: "He multiplicado largo y ancho y he obtenido el área. He agregado al área el exceso del largo sobre el ancho y da 183. He sumado largo y ancho y da 27.Se pide largo, ancho y área.". Si resolvemos las ecuaciones correspondientes, encontraremos que los valores son 15, 12 y 180.

El padre del Álgebra

Diofanto de Alejandría, llamado "padre del álgebra", fue un matemático que vivió en el siglo III. Utilizó abreviaturas y signos para representar las operaciones, y además, enunció las reglas para resolver ecuaciones de primer y segundo grado.

La palabra Álgebra

Al-Khuwarizmi (de donde deriva la palabra algorritmo) fue un matemático que vivió en el siglo IX y escribió un libro con el título Hisab al-jabar wa-al-muqabala , cuyo término al-jabr dió origen a nuestro vocablo "álgebra". Al-jabr significa restauración.

¡Necesito decimales!

Aunque hoy nos parezca de lo más natural, los decimales no se conocían hasta hace sólo cuatro siglos. Hasta entonces, para expresar cantidades inferiores a la unidad se utilizaban únicamente las fracciones, lo cual resultaba bastante laborioso. El inventor fue Simón Stevin, un belga-holandés que, además de matamático, científico e ingeniero, trabajó de contable y de funcionario de Hacienda. Realizando estos trabajos, tenía que utilizar fracciones con mucha frecuencia, hasta que se dio cuenta de que todas ellas podían expresarse con denominadores de 10, 100, 1000, etc; es decir, décimas, centésimas, milésimas, etc. De todas formas, su forma de escribirlos aún era un tanto complicada. Así, para 456'765 escribía: 456 (0) 7 (1) 6 (2) 5(3).

El fraile que sabía demasiado

En Navarra todavía se emplea con frecuencia la expresión "la docenica del fraile" para referirse a una medida generosa. Al parecer, la frase tiene su origen en un fraile que solía hacer la compra de alimentos para su monasterio y consiguió engañar a un comerciante diciéndole: "Póngame una docena de huevos pero en tres partes: media docena para el Abad, un tercio para el prior y un cuarto para mí, que soy más modesto." Una vez que el fraile se hubo ido, el comerciante, sospechando algo raro, revisó los cálculos y se dio cuenta que había sido engañado. Sabemos la razón, ¿verdad?.

 Los números de la belleza

Los artistas clasicos estaban convencidos de que la perfección y armonía de un cuerpo humano dependía de ciertas proporciones matemáticas. Policleto opinaba que la cabeza debía medir exactamente un séptimo de la estatura, mientras Lisipo pensaba que debía ser un octavo. Unos 2000 años después, Leonardo da Vinci dedicó buena parte de su "Tratado de pintura" a expresar las proporciones más armónicas entre todas las partes del cuerpo. Así, dijo que la longitud de la mano debe ser un tercio de la del brazo; la distancia enre el corte de la bosa y la base de la nariz, un séptimo del rostro; el dedo gordo del pie, la sexta parte de la planta del pie; la palma de la mano sin dedos, la mitad que el pie sin dedos, ... y así decenas más de proporciones. Y para mostrar claramente algunas de ellas realizó su famoso dibujo.

La dificultad de ser perfecto

Los matemáticos dicen que un número es perfecto cuando es igual a la suma de sus divisores, excluido él mismo. Por ejemplo: 6 es igual a 3+2+1, y 28 es igual a 14+7+4+2+1.Los antiguos descubrieron otros dos números perfectos: 496 y 8128, y Euclides proporcionó una fórmula para obtener otros. Como hay muy pocos, se tardó muchos años en conseguir los tres siguientes: 33550336, 858986056 y 137438691328. El octavo tiene ya 19 cifras y el siguiente 37 cifras. Actualmente se conocen menos de 30 números perfectos y ninguno de ellos es impar, aunque nadie ha logrado demostrar que np pueda existir alguno.

¡Menudo primo!

Los ordenadores han permitido a los matemáticos calcular números gigantescos, que con medios tradicionales no habríamos conseguido. Gracias a ellos, en 1996 se descubrió el mayor número primo cononido hasta ahora, y que tiene 378632 dígitos. Es difícil, incluso para un matemático, imaginarse realmente un número semejante. Piensa, por ejemplo, que si lo escribiésemos en un libro, necesitaríamos más de 100 páginas completamente llenas de cifras para reproducirlo entero. Pero, aunque éste sea el mayor primo conocido, no es el primo más  primo, ya que tal honor le corresponde al 7393913,ya que toda su "familia" (los números que se obtienen de ir quitando la última cifra) está hecha de primos: el 739391, el 73939, el 7393, el 793, el 73 y el 7.

El misterio de los cinturones

Si alguien quisiera poner un cinturón alrededor del ecuador de nuestro planeta, tendría que fabricarlo de unos 40.000 kilómetros de longitud. Desde luego, sería mucho más fácil hacerle un cinturón a un balón de fútbol, ya que bastaría con hacerlo aproximadamente de un metro. Pero, ¿qué ocurre si aflojamos ambos cinturones un poco, hasta separarlos 1 centímetro de distancia de los dos cuerpos (la Tierra y el balón)? ¿Qué longitud tendríamos que añadir a cada cinturón? Si hacemos el cálculo, nos llevaríamos una sorpresa, porque en ambos casos es la misma distancia: 6'28 centímetros. Y lo mismo bastaría para separar un centímetro cualquier otra circunferencia, aunque fuese tan grande como el sistema solar o el universo entero.

Cómo hablar con los extraterrestres

En 1974 se envió el primer mensaje al espacio para intentar comunicarnos con cualquier civilización extraterrestre que pueda existir. Desde entonces se han enviado muchos más sin que hasta ahora hayamos recibido respuesta. Pero, ¿en qué idioma se envían los mensajes? Es fácil suponer que si hay seres inteligentes en otros planetas no entenderán castellano ni ninguna lengua terrestre. Pero existe un idioma que es sin duda universal: las matemáticas. Por eso, la primera parte del mensaje es simplemente la lista de los primeros 40 números. Después se envían datos de fórmulas físicas y químicas, pero siempre de forma matemática. Se supone que si hay alguien escuchando será capar de entender el mensaje.

Los números absurdos

El reconocimiento del valor matemático de los números negativos ha suscitado a lo largo de la historia numerosas controversias, ya que muchos matemáticos han alegado que en la naturaleza no existen cantidades negativas. Aunque ya eran conocidos desde la antigüedad, la oposición a ellos se extendió incluso hasta el siglo XIX. El alemán michael Stifel (1487-1567) los denominaba "números absurdos", y Gerolamo Cardano (1501-1576) "números ficticios". El mismísimo René Descartes (1596-1650) se refería a ellos como "raíces falsas", y Francis Maseres (1731-1824) decía: "Sería deseable que los números negativos no hubieran sido admitidos en el álgebra y que se volvieran a eliminar de ella." Sin embargo, sin ellos no sería posible una operación tan elementar como la sustracción, ya que no habría solución para restas como 5-7.

¿Para qué sirve un Gúgol?

¿Cuál es el número más grande que conoces? Quizás sepas ya lo que es un billón, aunque pocas veces habrás tenido que usarlo. Si lo escribes, verás que es un uno seguido de doce ceros: un millón de millones. Si lo multiplicas otra vez por un millón, tendrás un trillón, con 18 ceros, y si sigues multiplicando cada ver por un millón, tendrás un cuatrillón, un quintillón, un sextillón, un septillón, un octillón y un nonillón, que es un uno seguido de ¡54 ceros!. No hay manera de imaginar esta cifra, pero hay nombres para números aún más grandes. Hace pocos añog, el matemático Kasner ideó uno para 1 seguido de 100 ceros: gúgol. El nombre lo puso su sobrino, que tenía 9 años. A pesar de que es mayor que el número de átomos del universo, algunos matemáticos lo utilizan en cálculos muy grandes.

Doce años para leer tres cifras

Aún mayor que un gúgol es un número cuya representación resulta aparentemente sencilla: 9^9^9 (9 elevado a 9 elevado a 9). La cosa se complica cuando comprobamos que equivale a 9^387420489. Si resolviéramos la operación, el número que obtendríamos constaría de 370 millones de cifras. Sólo para leerlo, al ritmo de una cifra por segundo sin interrupción, tardaríamos doce años enteros. Parace mentira que semejante inmensidad pueda representarse tan sólo con tres cifras.

La potencia de las bacterias

Los seres vivos con mayor capacidad de reproducción son las bacterias. Si cuentan con suficiente alimento, pueden crecer y dividirse en dos bacterias iguales en tan sólo veinte minutos. Cada una de las hijas es igualmente capaz de volver a dividirse veinte minutos después, y así sucesivamente. A este ritmo, la descendencia de una sola bacteria puede superar ampliamente a toda la población humana en tan sólo 11 horas. Para calcularlo basta elevar 2 (el número de bacterias resultante en cada división) a 33 (el número de divisiones que se producirían en ese tiempo). Afortunadamente, para dar de comar a tantos hijos hace falta un suministro para nutrientes muy elevado, así que la población tiende a estabilizarse antes de alcanzar esa cifra.

La fuerza del triángulo

Si se ejerce una fuerte presión sobre un cuadrilátero se acaba deformando. Lo mismo ocurre con todos los polígonos, excepto el triángulo, que es el único que ofrece una rigidez suficiente. Por eso suele ser utilizado en la construcción de estructuras de gran tamaño que deben soportar grandes pesos, como los andamios.Un buen ejemplo de este uso son las torretas del tendido eléctrico, que suelen estar hechas de trozos de metal formando una tupida red de triángulos. La torre Eiffel de París, que con sus 300 metros fue durante muchos decenios la cosntrucción más alta del mundo, también está hecha aprovechando la rigidez del triángulo.

Capicúa

La palabra proviene del catalán cap i cúa, cabeza y cola.

Logaritmo

Del griego logos y de arithmos, que significa número.

Mantíngala

Del francés mantigale, cincha del caballo.

Seno

Del sánscrito Jya-ardha, que los indios significaron como Jya o Jiva, pero que escribieron en la forma de jb. Posteriormente seno, ubre, fue traducida al latín por sinus.

Matemáticas en el habla cotidiana

- Salirse por la tangente.

- Llevar vidas paralelas.

- Tener intereses ortogonales.

- Pasar de la alegría a la tristeza sin solución de continuidad.

- Incurrir en un círculo vicioso.

- Formar triángulos amorosos.

- Desempeñar cargos homólogos.

- Sostener que algo está tan claro como que dos y dos son cuatro.

- ¡Multiplícate por cero!

- Términos como armonía, armónico, periodo, frecuencia o intensidad tienen sentido tanto en la música como en las matemáticas.

FOTOS DE TORRALBA

SINCRETISMO

Para entender el sincretismo de la Iglesia Católica. Del foro de la página de Círculo Románcico (autor: Demiguel)

"A nuestro muy querido hijo el abad Melitus, Gregorio, siervo de los siervos de Dios.

Estamos preocupados porque desde que marcharon de nuestro lado los que ahora te acompañan no hemos recibido noticias de como os va el viaje. Por tanto, cuando con la ayuda de Dios todopoderoso lleguéis al reverendísimo hermano nuestro, el obispo Agustín, decidle lo que he pensado después de dar muchas vueltas a los asuntos de los ingleses: que no se han de destruir los templos de los ídolos que hay entre aquella gente, lo que hay que destruir es los ídolos que hay en ellos; prepárese agua bendita, aspérjase sobre los templos, háganse altares y deposítense reliquias; porque, si estos templos están bien construidos, lo que conviene hacer es sacarlos del culto de los demonios y dedicarlos al del Dios verdadero, para que la gente, viendo que sus templos no son destruidos, abandone el error y, conociendo y adorando al verdadero Dios, acuda más fácilmente a los lugares acostumbrados. Y como suelen sacrificar muchos bueyes a los demonios, habrá que substituir esto por algunas otras ceremonias, de manera que, en el día de la dedicación o del martirio de los santos mártires a quienes pertenezcan las reliquias que se hayan puesto allí, se hagan tiendas de ramaje alrededor de las iglesias que habían sido templos y se celebren banquetes religiosos; y que no sacrifiquen ya animales al demonio, sino que, alabando a Dios, los maten y los coman y den gracias por su hartura al que da todos los bienes. Así, al respetarles algunas satisfacciones exteriores, se sentirán más inclinados a buscar las interiores. Porque es ciertamente imposible arrancar de golpe todos los errores de las mentes endurecidas, y quien trata de subir un alto monte lo hace paso a paso y ascendiendo gradualmente, no a saltos. Así fue como el Señor se reveló al pueblo israelita en Egipto, destinando a su culto los sacrificios que antes ofrecían al diablo y ordenando que le sacrificasen animales, de modo que, cambiando la intención, en parte abandonasen los sacrificios y en parte los retuviesen; pues si bien eran los mismos los animales que acostumbraban a ofrecer, ya no eran los mismos sacrificios, puesto que ahora los ofrecían al Dios verdadero y no a los ídolos. Conviene que digas todo esto a nuestro hermano Agustín para que él, que es quien está allí, considere qué debe hacer. Que Dios te guarde, queridísimo hijo.

»Dada el día quince de las calendas de julio, en el año diecinueve de nuestro piadosísimo señor y emperador Mauricio Tiberio Augusto, y el dieciocho después de su consulado, indicción cuarta".

LA BOMBILLA NEURONAL

http://desenchufados.net

     La imagen de una bombilla para hacer referencia a una idea ha sido usada durante años. Tienen una idea, y se les enciende una bombilla en la cabeza.

      Los diseñadores bielorusos Igor y Maria Soloyov han llevado a su máxima expresión la idea de la bombilla. Como podéis ver la imagen, la bombilla de bajo consumo recrea las circunvoluciones cerebrales de nuestra materia gris. Con una ventaja añadida y es que a diferencia de las bombillas normales esta, al tener esa multiplicidad de giros, en lugar de generar un único foco lumínico produciría uno más difuso y por tanto menos deslumbrador, con más tendencia a la disipación, lo que permitiría una ambientación luminosa diferente, menos dura.

INMIGRACIÓN Y VIDA

     Juan Antonio Vallejo Nájera, en su libro “Concierto para instrumentos desafinados”, en el comienzo de uno de sus capítulos, escribía: “Hay que tener cuidado con lo que se desea porque se acaba teniéndolo”. La frase, aparte de no haberla olvidado desde que leí dicho libro, considero que no sólo no ha perdido vigencia, sino que día a día cobra más fuerza. Y creo que esto es así, porque cuando nos obcecamos en conseguir algo de lo que previamente nos hemos autoconvencido de lo es necesario que es, vemos cuales van a ser las ventajas que nos van a reportar, pero, debido a ese autoconvencimiento, nos olvidamos de valorar los posibles inconvenientes o perjuicios que nos puedan ocasionar.

     Con el boom inmobiliario y nuestra clasificación en la Champions League de la economía, España ha ido acogiendo a todas y cada una de las personas que nos han ido llegando de diversas partes del mundo. Europa del este, centro de Europa, Latinoamérica, África, Oriente Medio, etc. Diversas ONG’s se han volcado en tratar de regularizar su situación, incluso de regularizar nuestro pensamiento, no considerando válido a aquel para el cuál estas personas deberían permanecer en sus lugares de origen por diversos motivos. Tanto empeño han puesto en este cometido durante tanto tiempo, que no se han parado a pensar lo que de verdad estas personas pueden aportar a nuestra sociedad.

     Cultura, folklore, gastronomía, sabiduría … todo válido para enriquecer nuestra cultura y nuestra sociedad. Pero de tanto aplaudir dicho enriquecimiento, se han olvidado de lo negativo que también nos pueden aportar. Olvidamos que muchos de ellos vienen de países destrozados por guerras interminables y sin sentido. Vienen de la más extrema pobreza, donde el vivir un nuevo día es todo un logro y, para algunos, su única meta en la vida. Los niños y niñas no tienen escolarización, y con nueve o diez años son unos auténticos adultos en todos los sentidos. Y lo que es más importante, ellos no valoran la vida, su vida, de la misma forma y manera que la valoramos nosotros.

     Para ellos, la vida no es un don especial; no es un derecho esencial y fundamental vivir. Utilizan la vida como una mera solución de sus problemas, como un medio para justificar un fin a conseguir. Maras salvadoreñas, asesinos a sueldo colombianos, pistoleros de la favelas brasileñas, pandilleros dominicanos, mafias rusas, paramilitares chechenos… Todos ellos tienen en común el poco valor que le dan a la vida. Pero no sólo a la suya, sino también a la vida de los demás que es más grave. La usan para ascender dentro del status de la pandilla, para ganarse un sueldecillo extra, para atesorar lo que en vida otra persona no le da, para solucionar rencillas familiares, para ganar más y más dinero, para obtener poder y respeto.

     No. Nosotros valoramos la vida de otra manera. La tratamos como lo más valioso que tenemos. No intentamos quitársela a nadie, ni por lo legal ni por lo criminal. Es un derecho fundamental de cualquier persona, sea de la condición que sea: buena, mala o regular. Pero desde un tiempo relativamente corto a esta parte, estamos viendo como nuestra sociedad se va salpicando de casos en los que se manifiesta un cambio de tendencia hacia ese derecho fundamental. Jóvenes pandilleros asesinados; violencia de género; robos con fuerza extremadamente brutal; saldos de cuentas pendientes por diversos asuntos. Son muestra del poco valor que se le da a la vida y que poco a poco se está implantando en nuestra sociedad. Todos tienen en común que ya sabíamos que eso pasaba en otros países, pero no en el nuestro. Ahora esto ocurre aquí y casi todos ellos llevan la firma de personas que emigraron a España “en busca de una vida mejor”. No sólo no lo han conseguido –siguen haciendo lo mismo que hacían en su país de origen, sino que además lo están implantando aquí, en nuestro país. Es otra “virtud” que estas personas aportan a nuestra sociedad y de la cual nadie parece darse cuenta. Esas mismas ONG’s que se volcaban en regularizar su situación hacen oídos sordos, se tapan ojos y boca. Por mucho que lo nieguen y no quieran verlo, está ahí, y cada día cobra mayor vigencia y fuerza.

     Queríamos acoger a personas de todos sitios para ofrecerles una vida mejor; que ellos nos ofrecieran su riqueza cultural y personal. Lo han hecho, pero nos están transmitiendo lo bueno y también lo malo; su sabiduría y su vileza. De la misma manera que acogemos a los que nos transmiten sabiduría, deberíamos expulsar a los que nos transmiten vileza, no sólo por el mal que puedan causar –que ya es bastante-, sino porque su vileza ataca a la vida, a nuestra vida y la de nuestros hijos, y tratan, por los únicos medios que conocen, imponer su ley dentro de nuestra sociedad.

     Malas personas eran los que no querían tanta persona inmigrante, pero no son mejores aquellas que no quieren ver la realidad. Y esa realidad se llama vida.

CÓMO DESPEGAR COLA TÉRMICA

electronicapascual.com/blog

La cola térmica o  cola termofusible es bastante utilizada en prototipado e incluso en fabricación.

Pero si queremos eliminarla o soltar algo que hemos pegado la cosa se complica……

Hasta ahora la manera que utilizábamos para este propósito era calentar la zona con aire caliente hasta que se reblandecía y después ir quitando la cola, pero siempre quedaban restos.

La solución:

Hace unos días vi el siguiente vídeo en Internet, en el que aplican a la zona

Alcohol Isopropílico.

Lo hemos probado y funciona a la perfección incluso con Alcohol de limpieza o de quemar que es mucho mas barato.

Los resultados son sorprendentes y se puede eliminar todo sin dejar rastro.

REACTORES NUCLEARES NATURALES

http://desenchufados.net

Hace 2.000 millones de años, el planeta Tierra tenía reactores nucleares en su interior. Por supuesto, no habían sido creados por el hombre, eran naturales. En la imagen, podéis ver los restos de uno de ellos, situado en una mina en Oklo, Gabón (país del centro de África que delimita con el Atlántico).

Los reactores nucleares naturales, se crearon por la abundancia y densidad del Uranio-235 (más conocido como un isótopo del uranio fisionable, presente en todo el sistema solar) que era mucho mayor que en la actualidad. De hecho, hace 2.000 millones de años había aproximadamente el 3% de U-235, según Oklo.

No sólo hace falta tener una alta concentración de U-235 para mantener la reacción: también son necesarias unas bajas concentraciones de absorbentes de neutrones, como el cadmio, y una gran concentración de un material moderador, como agua o carbono. Hoy día no existen reactores naturales en la Tierra, ya que no hay la cantidad suficiente de material.

Los reactores naturales son importantes para entender la formación de la Tierra, pero también lo son para encontrar nuevas maneras de contener los desechos radiactivos.