La palabra árabe que se usaba para representar una cantidad desconocida era "shei". Se transcribió al griego como "xei". Se fue acortando y quedó como "x". Por eso representamos con x un número cualquiera.
El origen de los signos
Aunque el álgebra tiene una larga historia, los signos que utilizamos en las ecuaciones aparecieron no hace mucho tiempo. Los de suma (+) y resta (-) se emplearon por primera vez en un libro de aritmética comercial del año 1489, escrito por Johann Widman. Los símbolos de la multiplicación (x) y la división (:) tuvieron que esperar hasta 1657, cuando William Oughterd los usó por primera vez. Antes de aparecer todos estos signos se empleaban palabras o sus abreviaturas. Por ejemplo: para la suma se ponía p, del latín plus; para la resta se ponía m, del latín minus.
Es igual =
Las dos rayas = que indican igualdad comenzó a utilizarlas el matemático inglés Robert Recorde hace más de cuatrocientos años, en 1557. En uno de sus libros cuenta que eligió ese signo porque "dos cosas no pueden ser más iguales que dos líneas rectas".
En cuanto a las definiciones de ese número totémico e infinito que sigue suscitando pasiones, abundas casi tanto como sus cifras (un trillón de números ya calculado por la supercomputadoras japonesas de última generación), yo prefiero la euclidiana que hacía referencia a la relación eternamente constante entre la circunferencia y su diámetro, como si se tratara de un matrimonio perfectamente avenido en el que un cónyuge engorda cuando lo hace el otro, y siempre en la misma proporción. Su representación matemática, truncada y redondeada, tal como se nos enseñó en el colegio, no puede resultar más inocente: 3'1416. Quién diría que tras esos cuatro decimales se agazapa la eternidad.
Se le ha definido como número "irracional" (no puede expresarse en fracciones de dos números enteros); "trascendente" (no es raíz de ningún polinomio con coeficientes enteros; su extravagante pedigrí matemático lo sitúa muy por encima de su pobres hermanos sin cualidades reseñables. Pi es un símbolo místico, una representación de lo inabarcable (y quizás de Dios) más apropiada que la consabida fórmula que pretendía facilitarnos la comprensión del concepto mediante el recurso de la aburrida contaduría de las arenas del mar o de las estrellas del firmamento. Para que nos hagamos una idea: empleando sólo los cincuenta primeros decimales de Pi podríamos describir con precisión la curvatura del Universo. Casi nada.
Bien, pues, afortunadamente, ese número es de todos y no pertenece a nadie. Como el aire (al menos por ahora; ya veremos qué pasa si continua la histérica satanización de lo gratuito). Michael H. Simon, un juez de Nebraska, acaba de dictar sentencia en la demanda interpuesta por el músico de jazz Lars Erickson contra el también músico Michael Blake. El segundo compuso el pasado año una melodía electrónica, a la que bautizó What Pi sounds like ("Como suela Pi"), basada en la atribución de una nota musical a cada uno de los primeros números de la serie Pi. El tipo colgó su obra en You Tube y se hizo famoso inmediatamente. Blake la escuchó y la encontró demasiado parecida a su propia composición Pi Symphony, que había registrado en 1992 y que también se basaba en el mismo procedimiento. Y demandó a su colega.
Se le ha definido como número "irracional" (no puede expresarse en fracciones de dos números enteros); "trascendente" (no es raíz de ningún polinomio con coeficientes enteros; su extravagante pedigrí matemático lo sitúa muy por encima de su pobres hermanos sin cualidades reseñables. Pi es un símbolo místico, una representación de lo inabarcable (y quizás de Dios) más apropiada que la consabida fórmula que pretendía facilitarnos la comprensión del concepto mediante el recurso de la aburrida contaduría de las arenas del mar o de las estrellas del firmamento. Para que nos hagamos una idea: empleando sólo los cincuenta primeros decimales de Pi podríamos describir con precisión la curvatura del Universo. Casi nada.
Bien, pues, afortunadamente, ese número es de todos y no pertenece a nadie. Como el aire (al menos por ahora; ya veremos qué pasa si continua la histérica satanización de lo gratuito). Michael H. Simon, un juez de Nebraska, acaba de dictar sentencia en la demanda interpuesta por el músico de jazz Lars Erickson contra el también músico Michael Blake. El segundo compuso el pasado año una melodía electrónica, a la que bautizó What Pi sounds like ("Como suela Pi"), basada en la atribución de una nota musical a cada uno de los primeros números de la serie Pi. El tipo colgó su obra en You Tube y se hizo famoso inmediatamente. Blake la escuchó y la encontró demasiado parecida a su propia composición Pi Symphony, que había registrado en 1992 y que también se basaba en el mismo procedimiento. Y demandó a su colega.
El juez, un auténtico Salomón de Nebraska, ha resuelto que Pi no está sujeto a derechos de autor (is a non-copyrightable fact, reza la sentencia), así como tampoco lo está la idea de transformarlo en música, porque "el diseño resultante de notas es una expresión que surge de la non copyrightable idea de convertir Pi en música". Un alivio. Ahora podremos seguir experimentando y jugando tranquilamente con el número mientras otros estupendo pirados siguen poniendo negro sobre blanco la caravana eterna de sus guarismos.
El juez Simon ha tenido el buen gusto de sentar jurisprudencia en el Día de PI, que es el 14 de marzo (3/14 según el formato de fecha empleado en EEUU). El mismo, por cierto, en que se celebra el cumpleaños de Albert Einstein.
Un problema resuelto por decreto
En 1897, la Cámara de Representantes de Indiana (EEUU) debatió una curiosa propuesta de un diputado. Considerado como un gran matemático, el diputado aseguraba que había encontrado el valor exacto y difinitivo de Pi. Su propuesta fue aprobada, aunque afortunadamente nunca se convirtió en ley, como pretendía el supuesto matemático. En realidad, el valor exacto de este número nunca podrá conocerse porque tiene infinitos decimales. Actualmente, con la ayuda de los más potentes ordenadores y avanzadas fórmulas, se ha conseguido conocer más de 6400 millones de decimales de Pi.
Curiosidades del número PI
En la actualidad, el número PI tiene infinitos decimales, es un número
irracional y no sigue ningún patrón. Lo único verdadero del número PI es
que es la razón entre el perímetro de una circunferencia y su diámetro.
Bastan 39 cifras decimales para calcular la longitud de una circunferencia capaz de abarcar todo el universo conocido, con un error más pequeño que el radio de un átomo de hidrógeno.
Más allá de los 10 billones de dígitos decimales de PI, no se sabe lo que hay.
La fórmula que calcula la probabilidad de que un grupo de personas siga con vida al cabo de un determinado número de días implica al número PI.
Hans-Henrik Stolum, geólogo de la Universidad de Cambridge (Reino Unido) descubrió en 1996 que la relación entre el doble de la longitud total de un río y la distancia en línea recta entre su nacimiento y su desembocadura era, aproximadamente, 3'14.
Caballos de vapor
James Watt mejoró mucho la máquina de vapor y definió una unidad para medir su potencia: el Caballo de Vapor.
En aquella época, en las minas se utilizaban caballos para extraer materiales. Watt midió el trabajo que realizaba un caballo típico durante un periodo grande de tiempo y luego calibró sus máquinas de acuerdo con ello. Así pudo decir a su clientela que una máquina de un caballo de vapor reemplazaría a un caballo.
¡Elemental, querido faraón!
Cuando Tales de Mileto, hace más de 2500 años, llegó a Egipto, hizo lo mismo que todos los turistas: se fue a visitar las pirámides. Para sorpresa suya resultó que nadie conocía la altura de estas enormes construcciones, y el faraón entonces reinante le pidió, como reconocido sabio que ya era, que las midiera. Tales lo consiguió sin ningún problema aplicando más el ingenio que las matemáticas: cogió una vara y midió la longitud de su sombra a la vez que mandaba medir la longitud de la sombra de la pirámide. El resto fue fácil: halló la proporción entre la longitud de la vara y la sombra y la aplicó, mediant una sencilla regla de tres, a la longitud de la sombra de la pirámide.
Las ecuaciones cumplen 4000 años
Parece ser que los antiguos habitantes del Oriente Medio habían conseguido desarrollar las matemáticas hasta el punto de saber resolver ecuaciones. Para comprobarlo se pueden estudiar unas tablillas con inscripciones babilónicas que se conservan en la Universidad de Columbia, en Nueva York, encontradas en el territorio que actualmente pertenece a Irak, y cuya antigüedad se calcula en unos cuatro milenios. En una de ellas se plantea el siguiente problema: "He multiplicado largo y ancho y he obtenido el área. He agregado al área el exceso del largo sobre el ancho y da 183. He sumado largo y ancho y da 27.Se pide largo, ancho y área.". Si resolvemos las ecuaciones correspondientes, encontraremos que los valores son 15, 12 y 180.
El padre del Álgebra
Diofanto de Alejandría, llamado "padre del álgebra", fue un matemático que vivió en el siglo III. Utilizó abreviaturas y signos para representar las operaciones, y además, enunció las reglas para resolver ecuaciones de primer y segundo grado.
La palabra Álgebra
Al-Khuwarizmi (de donde deriva la palabra algorritmo) fue un matemático que vivió en el siglo IX y escribió un libro con el título Hisab al-jabar wa-al-muqabala , cuyo término al-jabr dió origen a nuestro vocablo "álgebra". Al-jabr significa restauración.
¡Necesito decimales!
Aunque hoy nos parezca de lo más natural, los decimales no se conocían hasta hace sólo cuatro siglos. Hasta entonces, para expresar cantidades inferiores a la unidad se utilizaban únicamente las fracciones, lo cual resultaba bastante laborioso. El inventor fue Simón Stevin, un belga-holandés que, además de matamático, científico e ingeniero, trabajó de contable y de funcionario de Hacienda. Realizando estos trabajos, tenía que utilizar fracciones con mucha frecuencia, hasta que se dio cuenta de que todas ellas podían expresarse con denominadores de 10, 100, 1000, etc; es decir, décimas, centésimas, milésimas, etc. De todas formas, su forma de escribirlos aún era un tanto complicada. Así, para 456'765 escribía: 456 (0) 7 (1) 6 (2) 5(3).
El fraile que sabía demasiado
En Navarra todavía se emplea con frecuencia la expresión "la docenica del fraile" para referirse a una medida generosa. Al parecer, la frase tiene su origen en un fraile que solía hacer la compra de alimentos para su monasterio y consiguió engañar a un comerciante diciéndole: "Póngame una docena de huevos pero en tres partes: media docena para el Abad, un tercio para el prior y un cuarto para mí, que soy más modesto." Una vez que el fraile se hubo ido, el comerciante, sospechando algo raro, revisó los cálculos y se dio cuenta que había sido engañado. Sabemos la razón, ¿verdad?.
Los artistas clasicos estaban convencidos de que la perfección y armonía de un cuerpo humano dependía de ciertas proporciones matemáticas. Policleto opinaba que la cabeza debía medir exactamente un séptimo de la estatura, mientras Lisipo pensaba que debía ser un octavo. Unos 2000 años después, Leonardo da Vinci dedicó buena parte de su "Tratado de pintura" a expresar las proporciones más armónicas entre todas las partes del cuerpo. Así, dijo que la longitud de la mano debe ser un tercio de la del brazo; la distancia enre el corte de la bosa y la base de la nariz, un séptimo del rostro; el dedo gordo del pie, la sexta parte de la planta del pie; la palma de la mano sin dedos, la mitad que el pie sin dedos, ... y así decenas más de proporciones. Y para mostrar claramente algunas de ellas realizó su famoso dibujo.
La dificultad de ser perfecto
Los matemáticos dicen que un número es perfecto cuando es igual a la suma de sus divisores, excluido él mismo. Por ejemplo: 6 es igual a 3+2+1, y 28 es igual a 14+7+4+2+1.Los antiguos descubrieron otros dos números perfectos: 496 y 8128, y Euclides proporcionó una fórmula para obtener otros. Como hay muy pocos, se tardó muchos años en conseguir los tres siguientes: 33550336, 858986056 y 137438691328. El octavo tiene ya 19 cifras y el siguiente 37 cifras. Actualmente se conocen menos de 30 números perfectos y ninguno de ellos es impar, aunque nadie ha logrado demostrar que np pueda existir alguno.
¡Menudo primo!
Los ordenadores han permitido a los matemáticos calcular números gigantescos, que con medios tradicionales no habríamos conseguido. Gracias a ellos, en 1996 se descubrió el mayor número primo cononido hasta ahora, y que tiene 378632 dígitos. Es difícil, incluso para un matemático, imaginarse realmente un número semejante. Piensa, por ejemplo, que si lo escribiésemos en un libro, necesitaríamos más de 100 páginas completamente llenas de cifras para reproducirlo entero. Pero, aunque éste sea el mayor primo conocido, no es el primo más primo, ya que tal honor le corresponde al 7393913,ya que toda su "familia" (los números que se obtienen de ir quitando la última cifra) está hecha de primos: el 739391, el 73939, el 7393, el 793, el 73 y el 7.
Si alguien quisiera poner un cinturón alrededor del ecuador de nuestro planeta, tendría que fabricarlo de unos 40.000 kilómetros de longitud. Desde luego, sería mucho más fácil hacerle un cinturón a un balón de fútbol, ya que bastaría con hacerlo aproximadamente de un metro. Pero, ¿qué ocurre si aflojamos ambos cinturones un poco, hasta separarlos 1 centímetro de distancia de los dos cuerpos (la Tierra y el balón)? ¿Qué longitud tendríamos que añadir a cada cinturón? Si hacemos el cálculo, nos llevaríamos una sorpresa, porque en ambos casos es la misma distancia: 6'28 centímetros. Y lo mismo bastaría para separar un centímetro cualquier otra circunferencia, aunque fuese tan grande como el sistema solar o el universo entero.
Cómo hablar con los extraterrestres
En 1974 se envió el primer mensaje al espacio para intentar comunicarnos con cualquier civilización extraterrestre que pueda existir. Desde entonces se han enviado muchos más sin que hasta ahora hayamos recibido respuesta. Pero, ¿en qué idioma se envían los mensajes? Es fácil suponer que si hay seres inteligentes en otros planetas no entenderán castellano ni ninguna lengua terrestre. Pero existe un idioma que es sin duda universal: las matemáticas. Por eso, la primera parte del mensaje es simplemente la lista de los primeros 40 números. Después se envían datos de fórmulas físicas y químicas, pero siempre de forma matemática. Se supone que si hay alguien escuchando será capar de entender el mensaje.
Los números absurdos
El reconocimiento del valor matemático de los números negativos ha suscitado a lo largo de la historia numerosas controversias, ya que muchos matemáticos han alegado que en la naturaleza no existen cantidades negativas. Aunque ya eran conocidos desde la antigüedad, la oposición a ellos se extendió incluso hasta el siglo XIX. El alemán michael Stifel (1487-1567) los denominaba "números absurdos", y Gerolamo Cardano (1501-1576) "números ficticios". El mismísimo René Descartes (1596-1650) se refería a ellos como "raíces falsas", y Francis Maseres (1731-1824) decía: "Sería deseable que los números negativos no hubieran sido admitidos en el álgebra y que se volvieran a eliminar de ella." Sin embargo, sin ellos no sería posible una operación tan elementar como la sustracción, ya que no habría solución para restas como 5-7.
¿Para qué sirve un Gúgol?
¿Cuál es el número más grande que conoces? Quizás sepas ya lo que es un billón, aunque pocas veces habrás tenido que usarlo. Si lo escribes, verás que es un uno seguido de doce ceros: un millón de millones. Si lo multiplicas otra vez por un millón, tendrás un trillón, con 18 ceros, y si sigues multiplicando cada ver por un millón, tendrás un cuatrillón, un quintillón, un sextillón, un septillón, un octillón y un nonillón, que es un uno seguido de ¡54 ceros!. No hay manera de imaginar esta cifra, pero hay nombres para números aún más grandes. Hace pocos añog, el matemático Kasner ideó uno para 1 seguido de 100 ceros: gúgol. El nombre lo puso su sobrino, que tenía 9 años. A pesar de que es mayor que el número de átomos del universo, algunos matemáticos lo utilizan en cálculos muy grandes.
Aún mayor que un gúgol es un número cuya representación resulta aparentemente sencilla: 9^9^9 (9 elevado a 9 elevado a 9). La cosa se complica cuando comprobamos que equivale a 9^387420489. Si resolviéramos la operación, el número que obtendríamos constaría de 370 millones de cifras. Sólo para leerlo, al ritmo de una cifra por segundo sin interrupción, tardaríamos doce años enteros. Parace mentira que semejante inmensidad pueda representarse tan sólo con tres cifras.
La potencia de las bacterias
Los seres vivos con mayor capacidad de reproducción son las bacterias. Si cuentan con suficiente alimento, pueden crecer y dividirse en dos bacterias iguales en tan sólo veinte minutos. Cada una de las hijas es igualmente capaz de volver a dividirse veinte minutos después, y así sucesivamente. A este ritmo, la descendencia de una sola bacteria puede superar ampliamente a toda la población humana en tan sólo 11 horas. Para calcularlo basta elevar 2 (el número de bacterias resultante en cada división) a 33 (el número de divisiones que se producirían en ese tiempo). Afortunadamente, para dar de comar a tantos hijos hace falta un suministro para nutrientes muy elevado, así que la población tiende a estabilizarse antes de alcanzar esa cifra.
La fuerza del triángulo
Si se ejerce una fuerte presión sobre un cuadrilátero se acaba deformando. Lo mismo ocurre con todos los polígonos, excepto el triángulo, que es el único que ofrece una rigidez suficiente. Por eso suele ser utilizado en la construcción de estructuras de gran tamaño que deben soportar grandes pesos, como los andamios.Un buen ejemplo de este uso son las torretas del tendido eléctrico, que suelen estar hechas de trozos de metal formando una tupida red de triángulos. La torre Eiffel de París, que con sus 300 metros fue durante muchos decenios la cosntrucción más alta del mundo, también está hecha aprovechando la rigidez del triángulo.
Capicúa
La palabra proviene del catalán cap i cúa, cabeza y cola.
Logaritmo
Del griego logos y de arithmos, que significa número.
Mantíngala
Del francés mantigale, cincha del caballo.
Seno
Del sánscrito Jya-ardha, que los indios significaron como Jya o Jiva, pero que escribieron en la forma de jb. Posteriormente seno, ubre, fue traducida al latín por sinus.
Matemáticas en el habla cotidiana
- Salirse por la tangente.
- Llevar vidas paralelas.
- Tener intereses ortogonales.
- Pasar de la alegría a la tristeza sin solución de continuidad.
- Incurrir en un círculo vicioso.
- Formar triángulos amorosos.
- Desempeñar cargos homólogos.
- Sostener que algo está tan claro como que dos y dos son cuatro.
- ¡Multiplícate por cero!
- Términos como armonía, armónico, periodo, frecuencia o intensidad tienen sentido tanto en la música como en las matemáticas.
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